sympy中的递归替换答案

【问题标题】：Recursive substitution in sympysympy中的递归替换
【发布时间】：2016-03-24 09:52:27
【问题描述】：

我有一个带有多个需要替换的变量的 sympy 表达式。问题是某些要替换的表达式还包含需要替换的变量实例。

from sympy import *
from sympy.abs import a,b, x,y

expr = a + b
replace = [[a, x+y], [b, 2*a]]

expr.subs(replace) # 2*a + x + y, I want 3*x + 3*y

如果替换列表的顺序正确，它将按顺序应用每个替换，尽管在我的实际应用中我不知道什么顺序是合适的：

expr.subs(reversed(replace)) # 3*x + 3*y

我可以通过将替换 n 次应用于 expr 或 replace 来强制替换，但这似乎在计算上很浪费：

result = expr
for _ in replace:
    # Applying n times
    result = result.subs(replace)

我希望subs 有一个recursive 选项，但这似乎不存在。有更好的选择吗？

【问题讨论】：

标签： python sympy

【解决方案1】：

如果您以正确的顺序执行，替换将被迭代执行（除非您使用subs(replacement, simultaneous=True)，它会一次执行所有替换）。

您的问题是正确订购替换件。你想要的是替换的topological sort。即，每个替换都是图中的一个节点，如果new1包含old2，则从(old1, new1)到(old2, new2)有一条边（即应该先替换它）。

SymPy 在sympy.utilities.iterables 中实现了topological_sort。它需要一个顶点列表和一个边列表（顶点元组）。说你有

replace = [(y, z + 1), (x, y + z), (z, a)]

我们可以用

创建一个边列表

from itertools import combinations
edges = [(i, j) for i, j in permutations(replace, 2) if i[1].has(j[0])]

排序得到

>>> from sympy import default_sort_key, topological_sort
>>> topological_sort([replace, edges], default_sort_key)
[(x, y + z), (y, z + 1), (z, a)]

topological_sort 的第三个参数是用于打破关系的键。由于 SymPy 对象没有定义隐式排序（< 和 > raise TypeError），因此有一个名为 default_sort_key 的排序键实现，它提供了规范且一致（但任意）的排序SymPy 对象。

在 404 所示的情况下会出现无限循环，topological_sort 会提醒您存在循环

>>> replace = [(x, y+1), (y, x+1)]
>>> edges = [(i, j) for i, j in permutations(replace, 2) if i[1].has(j[0])]
>>> topological_sort([replace, edges], default_sort_key)
Traceback (most recent call last):
  File "<ipython-input-51-72f3bfcfd4ad>", line 1, in <module>
    topological_sort([replace, edges], default_sort_key)
  File "/Users/aaronmeurer/Documents/Python/sympy/sympy/sympy/utilities/iterables.py", line 882, in topological_sort
    raise ValueError("cycle detected")
ValueError: cycle detected

老实说，这应该通过关键字参数直接在subs 中实现。见https://github.com/sympy/sympy/issues/6257。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果存在递归选项，它可能会执行替换，直到表达式停止更改。这是您可以自己做的事情；而且我不认为这是浪费，毕竟 sympy 也是用 Python 编写的。

这是一个返回替换结果及其成功指示符的函数：替换后表达式是否达到稳定形式。对于导致无限循环的替换规则，这将是错误的，例如 replace = [[x, y+1], [y, x+1]]。

def recursive_sub(expr, replace):
    for _ in range(0, len(replace) + 1):
        new_expr = expr.subs(replace)
        if new_expr == expr:
            return new_expr, True
        else:
            expr = new_expr
    return new_expr, False

现在res, _ = recursive_sub(expr, replace) 与expr 和replace 一起使用时返回3*x + 3*y。

【讨论】：

从技术上讲，这是一个迭代解决方案，但它的想法是一样的。
如果replace 有无限循环，这将挂起而不是返回不完整，但这很容易改变。

【解决方案3】：

我遇到了同样的问题，目前看来，SymPy 中仍然没有针对此问题的简单通用解决方案。

也许我的快速简便的解决方法会有所帮助：

代码前言

import sympy
x, y = sympy.symbols("x, y")
reps = [(y, x**2), (x, 2)]

说明替换顺序很重要的示例

直接取自 SymPy 官方文档http://docs.sympy.org/dev/modules/core.html#sympy.core.basic.Basic.subs

>>> (x + y).subs(reps)
6
>>> (x + y).subs(reversed(reps))
x**2 + 2

我的解决方法，适用于任一替换顺序：

只需多次替换您的变量即可。

>>> (x + y).subs(100 * reps)
6
>>> (x + y).subs(reversed(100 * reps))
6

显然，这仅适用于固定的“递归深度”，我猜如果您正在使用大表达式或许多替换，那么不必要的调用（除了实际更改表达式的调用之外）可能非常耗时。

【讨论】：