使用 Pumping Lemma 证明语言不规则的提示答案

【问题标题】：Tips to proof a language is not regular using Pumping Lemma使用 Pumping Lemma 证明语言不规则的提示
【发布时间】：2013-05-23 10:59:20
【问题描述】：

我正在尝试使用泵引理证明以下语言不规则

L = {aⁱ b^j | i = 2j 对于一些 j ≥ 0}

我决定选择s = a^2p b^p，这样|s| ≥ p，我可以将它分成三块 xyz，其中对于每个 i ≥ 0，xyⁱz ∈ L.

关于继续证明的任何提示？

谢谢！

【问题讨论】：

应用引理！你几乎已经完成。你知道引理成立，所以存在这样的 xy'z ，选择 i+1，表明这个词不在语言中所以语言不规则。
抽水引理的条件之一是|xy|
对了，解释一下为什么_a_s的数量不能是_b_s数量的两倍就行了
这是我卡住的地方...
@colis 阅读我的this answer 和this answer 在其中我已经解释说，在抽引引理中，我们不知道循环部分在哪里，因此您需要以所有可能的方式打破L 中的字符串.如果仍然有问题，请告诉我。

【解决方案1】：

选择s = a^2p b^p是对的！

正如 Grijesh Chauhan 所说，我们必须以所有可能的方式打破 L 中的字符串。

所以你可以将 s 拆分为：

其中|xy|≥ 0 且|y|>0。

取 i=2，你有 xy²z：

即：

因为 l 至少包含一个 'a'（因为 |y|>0）。你可以说 L 不是正则

【讨论】：