BNF 到正则表达式答案

【问题标题】：BNF to regular ExpressionsBNF 到正则表达式
【发布时间】：2009-01-14 12:18:52
【问题描述】：

如何描述语言

A → AA | ( A ) | ε

使用正则表达式生成？

【问题讨论】：

这是作业吗？您能告诉我们您自己为解决这个问题所做的努力，以及您没有得到什么吗？

标签： regex bnf

【解决方案1】：

正则表达式接受来自正则语言的字符串。 FSM 也可以接受常规语言。

在您的语言中，您必须匹配的括号数量可能无限多。这意味着您需要一个无限状态，这在任何 Finite 状态机中显然是不可能的。因此，您的语言不规则，无法与正则表达式匹配。

【讨论】：

【解决方案2】：

正则表达式不能匹配嵌套括号。

【讨论】：

@jm：如果你完整阅读了这篇文章，Steve 写道，只有“大括号总是平衡的，并且大括号嵌套的级别不超过 1”，“常规”正则表达式才能匹配括号。使用像平衡组 (blog.stevenlevithan.com/archives/balancing-groups) 这样的扩展语法，这似乎是一种创建递归体面解析器的聪明方法，这对我来说并不重要。

【解决方案3】：

我不确定您如何标记该语言，但该语言不是常规语言，正如可以使用常规语言的抽引引理所示（因此，它不能被正则表达式记录）。一个直观的解释是，接受该语言中的单词将要求 FDA “记住”每次开始读取右括号时它刚刚读取的左括号的数量，而这对他们来说是不可能的，因为他们没有“记忆” '。另一方面，下推式自动机......

对于任何 n，该语言是否可以记为 {(ⁿ)ⁿ}^*？

【讨论】：

【解决方案4】：

您不能 - 正则表达式只能识别一小部分可能的语言。特别是，非正式地，任何需要无限量内存才能识别的语言都是不可识别的。

在这里，您需要无限量的内存来记住您看到了多少个左括号，以确保右括号的数量相同。

您需要一些能够解析上下文无关语法的机制，以便能够识别 BNF 描述的一般语言。现代解析器在这方面非常擅长！

【讨论】：

【解决方案5】：

正如其他人所说，您不能使用单个正则表达式来执行此操作，但是您可以使用两个“\(”和“\)”对其进行标记。看到您的语言中只能有括号，但我不确定这是否非常有用。

注意：您还需要一名传球手来确保括号正确配对。所以“(()()”会分词但不会解析。

【讨论】：