BigInteger 负数取幂答案

【问题标题】：BigInteger exponentiation with negative numberBigInteger 负数取幂
【发布时间】：2011-12-24 10:01:22
【问题描述】：

我怎样才能在这个python（使用sage）代码中做同样的事情：

def elGamalDecrypt(c1, c2, p, x):
    return Mod(c2*c1^(-x),p)

使用标准 Java 7 库？所有号码都是BigInteger。

我尝试了很多都没有成功。在 Python 中，它非常简单且快速。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

Java 7 中的 BigInteger 类有一个 modPow 方法，用于处理模幂运算。所以，类似下面的东西应该可以工作（虽然我还没有测试过）：

c2.multiply(c1.modPow(x.negate(), p)).mod(p)

如果c1 和p 互质，modPow 方法将只接受负指数-x。（名称p 表明p 是质数，如果c1 和p 不是互质数，c1 将被p 整除，因此求幂没有意义，所以我怀疑这不会是一个问题。）

【讨论】：

抱歉，我无法直接获得指向 modPow 方法的链接以使其正常工作。 SO 不接受全名作为链接，因为其中包含空格。
我想-x 应该是x.negate()，对吧？我以前从未使用过 java...
好的，我已经测试过了。 c2.multiply(c1.modPow(x.negate(), p)).mod(p) 似乎有效。对吗？
@Flavius：我相信你是对的。我确实说过我没有测试过！我现在更新了我的答案。在 Java 中使用 BigIntegers 有点尴尬，因为您必须使用方法而不是常规的算术运算符。
请在末尾添加.mod(p)，我会接受。我也进行了几次测试，这绝对是必需的。

【解决方案2】：

自从c2 * c1^-x = c2 / (c1 ^ x):

BigInteger elGamalDecrypt(BigInteger c1, BigInteger c2, BigInteger p, int x) {
    return c2.divide(c1.pow(x)).mod(p);
}

【讨论】：

我认为 OP 在这里进行模幂运算，在这种情况下，您的答案将无济于事。
@LukeWoodward 为什么不呢？模幂运算在定义上与取幂后跟模数相同，对吧？这只是效率低下。
不幸的是，这行不通。正如我所说，所有数字都是 BigInteger，在运行时我得到pow(int) in java.math.BigInteger cannot be applied to (java.math.BigInteger)。是的，它是关于模幂运算的，但我不知道如何在 java 中做到这一点。
是的，这是一个长镜头...... Java BigInteger 只支持modPow。我想您必须重新排列表达式才能使用modPow
@harold：对负指数进行模幂运算与进行正常求幂并在除以模数后取余数不同。例如，5^-95 (mod 97) 是 5，而 5^-95 是一个非常小的数字，除以 97 后的余数不会得到 5。