一个私钥可以关联多个公钥吗？答案

【问题标题】：Can one private key be associated with several public keys?一个私钥可以关联多个公钥吗？
【发布时间】：2013-10-03 00:10:24
【问题描述】：

好的，所以我在 Uni 的 crpto 讲师在 RSA 密钥生成讲座结束时提出了这个问题作为脑筋急转弯。

我一直在考虑这个问题，并且我想我想出了一个方法（我知道它不实用而且非常脆弱 - 但我希望你们能通过它打孔）：

使用 RSA 生成公钥和私钥对。
创建一个加法哈希函数，该函数接受任何输入并添加
每个字符的 ascii 值并将其作为输出。（我是意识到加法哈希对于 ex ABC 、 BAC 、 ACB 具有可怕的分布都有相同的哈希输出——但理论上可以使用作为解决我们问题的优势）
现在获取您的公钥并通过以下方式生成几个可能的密钥混淆了开关位。
将这些乱七八糟的钥匙交给潜在客户。
将我们的哈希函数放在服务器上。
当客户输入混乱的公钥时 - 哈希函数
计算散列 - 这应该类似于原始公钥由 RSA 生成。客户获得访问权限。

我再次意识到这是非常脆弱和可怕的。它不能在现实世界中使用。但它是否回答了我的讲师提出的问题？

编辑：

各位，我很抱歉造成混乱。这个问题与碰撞和利用数学无关（这些绝对是有效的方法 - 但它们也不是我的讲师所指的 - 它们在讲座本身中进行了讨论。）。我的讲师提出这个问题的方式是——“想出一些方法来制作与单个私钥相关的多个公钥——别管你的解决方案有多脆弱”。

【问题讨论】：

我怀疑这个问题更像是产生所谓的唯一公钥+私钥配对的数学是否会发生冲突，使得一对中的密钥与另一对中的相反但仍然与另一对中的同类不同。
我知道你要去哪里......但这不是提出的问题。问题非常笼统，并指出“您能想出生成多个公钥以匹配单个私钥的方法吗？”
可能更适合crypto.stackexchange.com

标签： hash cryptography key rsa

【解决方案1】：

我想我知道你的讲师在说什么。我不会给你完整的答案，但我会引导你走几步。显然，您的讲师希望您学习 RSA 的数学。特别是，查看公共和私人指数以及它们之间的关系。现在，假设您有一个 RSA 模数 N、RSA 公共指数 e 和一个 RSA 私有指数 d。是否有另一个指数，比如 e + x，其工作方式与 RSA 数学中的 e 完全相同？答案是肯定的，有。事实上，有一整套这样的指数。现在你必须发现这个 x 值是什么，以及它与 RSA 数学的关系。

【讨论】：

你是对的..我们在今天的讲座中讨论了这个..非常感谢。基本上满足 e∗d=1modφ(N) 的 ϕ(N) 的倍数将为同一个私钥生成多个公钥。这也是 RSA 中一个严重的安全漏洞。如果有人持有几个公钥 - 他们可以将它们相减以得到 φ(N)。然后一切都从那里分崩离析......解决这个问题的唯一方法是拥有非常大的 P，Q 素数，并且基本上交叉手指

【解决方案2】：

我不想剧透太多，但我认为您的讲师正在等待的答案与有限群的数学性质更相关。也许看看the definition of textbook RSA，看看你是否能找到另一个与给定私钥匹配的公钥。 Fermat's Little Theorem 也可能很有趣。

【讨论】：

【解决方案3】：

在查找有限群时，您想了解等价类。

【讨论】：