基于点和法线识别边缘答案

【问题标题】：Recognizing edges based on points and normals基于点和法线识别边缘
【发布时间】：2010-08-15 21:59:33
【问题描述】：

我在根据相对法线对点进行分类时遇到了一点问题。我想做的是使用我在下面获得的信息将简化的多边形拟合到点，并在一定程度上偏向 90 度角。

我有每个点的粗略（虽然不是很准确）法线，但我不确定如何根据点的接近程度和法线的接近程度来分离数据库。我计划在对每个人脸的点进行分块后进行线性回归，因为法线有时与实际人脸不太吻合（尽管每个人脸彼此接近）

示例： alt text http://a.imageshack.us/img842/8439/ptnormals.png

理想情况下，我希望能够在此数据周围放置一个矩形。但是，多边形不必是凸的，也不必与轴对齐。

任何有关如何实现此类目标的提示都很棒。

提前致谢

【问题讨论】：

我不知道这样的“官方方式”解决了，但不会“测量”3个连续点之间的角度并找到最接近90度的角度，给你边缘点（中间的那个）？
一个有趣的例子，顺便说一句。我喜欢它。
虽然有时会有一些噪音，并且您可能有一个点与其他两个点成 90 度角，但通常会拟合成一条直线：\
哦，好吧，正如我所说，我不知道“官方”方式。我不记得了。但是，仍然，如果你总是拟合一个矩形，你总是可以选择最远的点作为正确的点（结果是 4 个点 - 如果你得到一个噪声点，那一个不会“生存”该标准）。
矩形是凸的！所以使用凸包然后矩形它:)

标签： algorithm matlab pattern-matching computational-geometry

【解决方案1】：

我不确定这是否是您正在寻找的，但这是我解决问题的尝试，因为我理解它：

我正在使用法线向量的角度来查找属于矩形每一边（左、右、上、下）的点，然后简单地为每个点拟合一条线。

%# create random data (replace those with your actual data)
num = randi([10 20]);
pT = zeros(num,2);
pT(:,1) = rand(num,1);
pT(:,2) = ones(num,1) + 0.01*randn(num,1);
aT = 90 + 10*randn(num,1);

num = randi([10 20]);
pB = zeros(num,2);
pB(:,1) = rand(num,1);
pB(:,2) = zeros(num,1) + 0.01*randn(num,1);
aB = 270 + 10*randn(num,1);

num = randi([10 20]);
pR = zeros(num,2);
pR(:,1) = ones(num,1) + 0.01*randn(num,1);
pR(:,2) = rand(num,1);
aR = 0 + 10*randn(num,1);

num = randi([10 20]);
pL = zeros(num,2);
pL(:,1) = zeros(num,1) + 0.01*randn(num,1);
pL(:,2) = rand(num,1);
aL = 180 + 10*randn(num,1);

pts = [pT;pR;pB;pL];                 %# x/y coords
angle = mod([aT;aR;aB;aL],360);      %# angle in degrees [0,360]

%# plot points and normals
plot(pts(:,1), pts(:,2), 'o'), hold on
theta = angle * pi / 180;
quiver(pts(:,1), pts(:,2), cos(theta), sin(theta), 0.4, 'Color','g')
hold off

%# divide points based on angle
[~,bin] = histc(angle,[0 45 135 225 315 360]);
bin(bin==5) = 1;                     %# combine last and first bin

%# fit line to each segment
hold on
for i=1:4
    %# indices of points in this segment
    idx = ( bin == i );

    %# x/y or y/x
    if i==2||i==4, xx=1; yy=2; else xx=2; yy=1; end

    %# fit line
    coeff = polyfit(pts(idx,xx), pts(idx,yy), 1);
    fit(:,1) = 0:0.05:1;
    fit(:,2) = polyval(coeff, fit(:,1));

    %# plot fitted line
    plot(fit(:,xx), fit(:,yy), 'Color','r', 'LineWidth',2)
end
hold off

【讨论】：

感谢 Amro 的回答。我不确定我是否描述得足够好，但我的数据并不仅限于矩形，它们的表现也不是很好。
@Xzhsh：上面的解决方案并不是真的要拟合一个矩形，更像是 4 个线段，每个线段由具有特定法线方向的点确定。也许你应该准确描述一下你期待的结果；根据您发布的数字，这些点几乎形成了一个矩形。
根据我发布的图，我确实想得到一个矩形，但我可能不清楚我的数据的性质。因为它是屋顶的激光雷达数据，所以我可以得到三角形、八边形或任何类型的多边形。我不能真正将结果集限制为四边形：\。就是说，您的答案中的某些线条确实对我有所帮助（当我有一条垂直线时，我一直坚持使用垂直线），所以非常感谢您的帮助！

【解决方案2】：

我会尝试以下方法

根据接近度和相似角度对点进行聚类。我会使用单链接层次聚类（Matlab 中的LINKAGE），因为你不知道先验会有多少边。单连杆有利于线性结构，这正是您正在寻找的。作为两点之间的距离标准，您可以使用点坐标之间的欧几里得距离乘以角度的函数，当角度相差超过 20 度或 30 度时，角度会急剧增加。
对数据进行（稳健）线性回归。使用法线可能有帮助，也可能没有帮助。我的猜测是他们不会有太多帮助。为简单起见，您最初可能希望忽略法线。
找到线之间的交点。
如果必须这样做，您可以随时尝试改进拟合，例如将相反的线限制为平行。

如果失败，您可以尝试实现THIS PAPER 中的方法，它允许一次拟合多条直线。

【讨论】：

谢谢，这看起来像我要找的。星期天我没时间在实验室工作，但我明天试试，然后回复你。再次感谢！

【解决方案3】：

您可以获取每边 X 和 Y 坐标的平均值，然后根据该平均值制作线条。

【讨论】：