有效地找到一条线的斜率

Question

我有一系列(x,y) 数据点：可能是视频中某个对象的位置，或者是用户手指在触摸屏上的位置。我需要确定这个对象/触摸/等是否在近似直线上移动，以及哪个方向（角度、坡度或任何其他表示有效）。

我的第一个想法是根据t（样本的索引）对x 进行线性回归，并根据t 对y 进行另一个线性回归，以获得斜率，然后使用相关系数以确定数据的线性程度。但这需要在嵌入式硬件上连续运行，而且这些计算相当昂贵。

鉴于t 轴几乎无关紧要，我有什么捷径可以走吗？例如，根据x 对y 进行线性回归会更有效，但它会遇到垂直线和接近垂直线的问题。

Answer 1

对于廉价测试，我的第一个想法是计算每对连续点之间的线段的角度（相对于 X 轴），如果它们的差异超过允许的误差，则称其为非​​直线.

这将使平缓的曲线通过测试，因此最好将新斜率与旧斜率的低通滤波版本进行比较。

Answer 2

求起点和终点之间的直线方程。现在计算从每个点到这条线的垂直距离。如果每个的垂直距离在公差值内，则可以将其视为直线。