股票价格的最大利润

Question

我正在尝试用 O(nlogn) 时间找出一个分而治之的算法来解决以下现实世界问题 -

假设我们有一组股票价格。想出一个算法，打印出一个数组，该数组中每天 i 的利润最大。

例如，如果我们有数组 A = [4,6,2,1]，我们的天数将代表每个索引，我们的输出将是一个值为 [2,-4,-1,-1 ]，最后一天的值为 -A[i]。

我想出了一个蛮力算法 -

   1.) Scans the array for max after A[i]
   2.) Subtracts A[i] with max, places value in A', iterates to next day
   3.) When max reaches itself, repeat steps 1 & 2
   4.) When you reach the end, the value is -A[i], return

另外，如果上述算法的时间复杂度是 o(n) 或 o(n^2)，我会感到困惑。算法中最大的成本是找到最大值，其他的都是 o(1)。

有人可以帮帮我吗？谢谢

Answer 1

您不想在这里分而治之。您可以在线性时间 (O(n)) 内完成此操作。这是java中的代码，但你可以用任何语言来做：

int[] maxProfit = new int[prices.length];
int maxPrice = 0;
for (int i = prices.length - 1; i >= 0; i--) {
 maxProfit[i] = maxPrice - prices[i];
 maxPrice = Math.max(maxPrice, prices[i]);
}

假设您有一个数组prices，其中包含您的整数价格。

这里的关键是，你可以从头到尾得到你需要的所有信息。

Answer 2

这可以在一次线性扫描中完成，因此复杂度为O(n)。首先让我们创建最大值数组M 即M[i] 包含我们在i-th 天之后拥有的最大值。

通过反向线性扫描很容易做到：

我们有A = [4,6,2,1]，所以第一步我们取A的最后一个元素，它是1，它是目前的最大值，所以M[3] = 1，然后我们得到M[2] = max(M[3],A[2]) = 2，然后我们得到M[1] = max(M[2],A[1]) = 6，最后在最后一步我们得到M[0] = max(M[1], A[0]) = 6。

我们将拥有M = [6,6,2,1]。该算法具有O(n) 复杂度，然后我们将再运行一个循环来确定每天的最大利润，它也具有O(n) 复杂度。顺便说一句，我们可以省略存储M 的值，而不是存储整个数组以仅在i-th 天之后存储最大值。