changetoBinary 算法的运行时间？

Question

我设计了一个算法来将 10 的幂转换为二进制，假设 n 是 2 的幂。 我使用高斯方法来使用这种好方法的快速运行时间。为此，我将 n 除以 2 并将其发送到 Gauess 方法，如下所示：

changetoBinary(n)
if n=1
    return binary of 10 which is 1010

else

 return gauess(n/2,n/2)

很明显，Guess方法会先分而治再结合。最后，我们将数字更改为二进制。现在我的问题是关于算法的运行时间：我的理解是，由于 Guess 运行时间是 Theta(n^log3(base2)) 我们可以说这个算法的运行时间也是一样的，因为大部分工作已经完成通过猜测。另一方面，当我尝试找到递归关系时，我想出了 T(n/2)+O(n)，即 Theta(n) 那么哪个是正确的？我在计算中是否遗漏了某事我有矛盾吗？

Answer 1

你的算法的递归关系不是 T(n)=T(n/2)+n;

算法的复杂度为 O(1)。 所以你是对的，高斯函数的复杂度就是你算法的复杂度。

如果您的算法是： change_to_binary(n) { change_to_binary(n/2);..... }

那么 T(n)=T(n/2) 本来是你的记录。关系。