在本 coursera 课程中，讲师展示了如何将递推关系转换为已完成工作的实际总和。我不明白总和中表示的每个级别O(n^d) 的恒定工作量在哪里。不应该是a(n/b)+O(n^d)，而不是aO(n/b)^d？
【问题讨论】：
标签： algorithm recurrence divide-and-conquer
根据big-O的定义，a、b、d为常数且大于1，aO((n/b)^d))和O(n^d)等价。
【讨论】：
a(n/b)+O(n^d)。那么总工作不应该由aO(n/b)+O(n^d)代表吗？
d > 1 他们是euivalentinO。他们都是O(n^d)。
O(n^d) + a(n/b) 如何等同于 aO((n/b)^d))？它是如何从 ADDing 到 MULTiplying 的？
在你的图片的主定理中，在每个级别，工作都不是别的，而是将当前级别O(n)problem分成a-th下一级O(n/b)problems，然后将它们组合起来。
在level 0中，我们在树中只有一个节点，这个devide and combineprocedure的时间复杂度是O(n^d)（根据你的图片给定的知识，不同的算法有不同的devide and combine时间复杂度）。
在level 1中，我们有a-th节点，每个节点都有一个devide and combine过程，其中时间复杂度是O((n/b)^d)，所以devide and combine在这个级别的总工作量是aO((n/b)^d)。
整个工作的总时间复杂度，是devide and combine每一层时间复杂度的总和。请记住，整个工作不是别的，而是一直在做devide and combine。
【讨论】：
O(n),O(n^2),O(n^3)等。但它不能代表O(lgn) 或O(nlgn)。我怀疑这些时间复杂性在某些情况下。请参阅维基百科链接：en.wikipedia.org/wiki/Master_theorem_(analysis_of_algorithms)。通用的应该是f(n)