如何使用分而治之的方法解决“固定大小的最大子数组”？

Question

免责声明：我知道这个问题可以通过数组的单次传递非常有效地解决，但我对分而治之很感兴趣，因为它与我们用分治解决的典型问题有点不同并征服。

假设给定一个大小为 n、区间长度为 l 的浮点数组 X[1:n]。问题是设计一种分治算法，从和最大的数组中找出长度为 l 的子数组。

这就是我想出的。对于长度为 n 的数组，有 l 个连续元素的 n-l+1 个子数组。例如长度为 n = 10 和 l = 3 的数组，将有 8 个长度为 3 的子数组。

现在，为了将问题分成两半，我决定在 n-l+1/2 处拆分数组，以便将相等数量的子数组分配到我划分的两半，如下面的算法所示。同样，对于 n = 10，l = 3，n-l+1 = 8，所以我将问题划分为 (n-l+1)/2 = 4。但是对于第 4 个子数组，我需要最多的数组元素6 即 (n+l-1)/2.

void FixedLengthMS(input: X[1:n], l, output: k, max_sum)
{
   if(l==n){//only one sub-array
      sum = Sumof(X[1:n]);
      k=1;
   }
   int kl, kr;
   float sum_l, sum_r;
   FixedLengthMS(X[1:(n+l-1)/2], l, kl, sum_l);
   FixedLengthMS(X[(n-l+3)/2:n], l, kr, sum_r);

   if(sum_l >= sum_r){
      sum = sum_l;
      k = kl;
   }
   else{
      sum = sum_r;
      k = n-l+1/2 + kr;
   }
}

注意：清除数组索引 对于从 (n-l+1)/2 开始的子数组，我们需要数组元素直到 (n-l+1)/2 + l-1 = (n+l-1)/2

我的担心： 为了应用分而治之，我在两个数组中都使用了一些数据元素，因此我正在寻找另一种避免额外存储空间的方法。

将不胜感激更快的方法。

请忽略代码部分的语法，我只是想给出算法的概述。

Answer 1

您不需要分而治之。该任务可以使用简单的一次性算法。让我们假设，该数组足够大。那么：

double sum = 0;
for (size_t i = 0; i < l; ++i)
    sum += X[i];

size_t max_index = 0;
double max_sum = sum;

for (int i = 0; i < n - l; ++i) {
    sum += X[i + l] - X[i];
    if (sum > max_sum) {
        max_sum = sum;
        max_index = i;
    }
}