我对最近对问题的分治算法的逻辑有什么问题？

Question

我一直在关注 Coursera 的算法课程，并想出了一个关于最近配对问题的分治算法的想法，我想澄清一下。

根据 Roughgarden 教授的算法（如果您有兴趣，可以查看 here）： 对于给定的一组点 P，我们有两个副本 - 在 X 和 Y 方向上排序 - Px 和 Py，算法可以给出为

最近对(Px,Py)：

1. 将点分成左半部分 - Q 和右半部分 - R，并沿 x 和 y 方向形成两半的排序副本 - Qx,Qy,Rx,Ry
2. 让closestPair(Qx,Qy)为点p1和q1
3. 设最接近对(Rx,Ry)为p2,q2
4. 令 delta 为 dist(p1,q1) 和 dist(p2,q2) 的最小值
5. 这是不幸的情况，让 p3,q3 成为最接近的SplitPair(Px,Py,delta)
6. 返回最佳结果

现在，我想要的说明与第 5 步有关。 我应该事先说一下，我的建议几乎没有任何改进，但如果您仍然感兴趣，请继续阅读。

R 教授说，由于点已经在 X 和 Y 方向上排序，为了在步骤 5 中找到最佳对，我们需要迭代宽度为 2*delta 的条带中的点，从下到上开始，并且在内部循环中，我们只需要 7 次比较。这可以改善到只有一个吗？

我觉得怎么可能用纯文本解释起来有点困难，所以我画了一张图，写在纸上，然后上传到这里：

由于没有其他人想出是，我很确定我的思路有一些错误。 但我现在已经想了好几个小时了，我只好发布这个。这就是我脑海中的一切。

谁能指出我哪里出错了？

Answer 1

您在第 5 点中的结论是不正确的。尝试将点 A 画在离分界线更近的位置。

你可以在 A 的 delta 范围内有两个点（一个在上面，一个在下面），它们不在彼此的 delta 范围内。

  | B
  | 
 A|
  | 
  | C

这里，dist(A,B) = dist(A,C) < dist(B,C)。

这是一个完美的例子，说明为什么图片有助于获得直觉，但仍然需要证据来支持你的结论。