字符串中交替字符的最长子串

Question

我一直在解决这个分而治之的问题，给定一个由小写字符组成的字符串，找到由连续 {consonant, vowel} 组成的最长子字符串及其在字符串上的位置。

示例。

字符串 = "ehbabebaehehehbe"

solution = "babeba" 位置：3

我尝试了很多东西，我发现了这些问题。

1. 我不知道在哪里拆分问题，因为我可能会拆分解决方案，然后合并子解决方案，解决方案可能会消失
2. 合并子解决方案时，我不知道是应该合并它们还是选择其中之一，因为我不知道它们是否连续

Answer 1

我已经花了一些时间来解决您的问题。我想出了一个算法。以下是详细信息。

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概念

我们将使用两种方法：

1: int[] maxSubstringOfAlternatingCharacters(String string, int low, int high)

在这个方法中，我们简单地将字符串分成两部分。我们将从中间分割字符串。这个方法返回一个{startIndex, substringLength}形式的数组。

2: int[] maxCrossingSubstring(String string, int low, int mid, int high)

在这个方法中，我们找到最大长度的子串，在低和高之间有交替的字符。此方法返回一个数组，格式为{startIndex, substringLength}。

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算法

方法一：

1:  int[] maxSubstringOfAlternatingCharacters(String string, int low, int high)
2:
3:      if (low == high) return {low, 1}
4:      
5:      mid = (low + high)/2
6:      leftSubstring = maxSubstringOfAlternatingCharacters(string, low, mid)
7:      rightSubstring = maxSubstringOfAlternatingCharacters(string, mid+1, high)
8:      crossingSubstring = maxCrossingSubstring (string, low, mid, high)
9:
10:     if leftSubstring[1] >= rightSubstring[1] and leftSubstring[1] >= crossingSubstring[1]
11:         return leftSubstring
12:     else if rightSubstring[1] >= leftSubstring[1] and rightSubstring[1] >= crossingSubstring[1]
13:         return rightSubstring
14:     else
15:         return crossingSubstring

方法二：

1:  int[] maxCrossingSubstring (String string, int low, int mid, int high)
2:
3:      if char[mid] and char[mid+1] are not alternating characters
4:          return {low, 0};
5:
6:      leftMaxSubstring = 1;
7:      //Loop from mid to low to find leftMaxSubstring of alternating characters*/
8:      rightMaxSubstring = 1;
9:      //Loop from mid+1 to high to find rightMaxSubstring of alternating characters*/
10:     return {mid-leftMaxSubstring+1, leftMaxSubstring+rightMaxSubstring}

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时间复杂度

除法步骤需要O(1)时间。 组合步骤，即找到最大交叉子串最坏需要O(n)时间，其中n是high-low+1。

重复关系将是：

T(n) = 2T(n/2) + O(n)

这导致时间复杂度为O(n*logn)。

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最后的想法

我没有提供maxCrossingSubstring 方法的完整实现。 你应该尝试自己做。如果您遇到任何问题，请发表评论，我也会完成它。。如果您在理解算法的任何部分时遇到任何困难，请发表评论，我会更新我的答案以帮助您。

我认为可能有更快的算法来解决您的问题，它将在 O(n) 中运行。它将类似于Kadane's algorithm，因此它不是是分治算法。

希望我对你有所帮助。 我自己实现了这个算法，它对我来说确实适用于许多输入。如果有人发现它有什么问题。发表评论。