在 nxn 的二维数组中查找局部最大值

Question

在一个 n×n 的二维数组中，我试图找到一个比它的邻居大的数字。
我使用分而治之的算法来解决这个问题。

接下来，我试图通过展示一个合适的不变量来证明我的算法的正确性，即我通过用随机数填充 4x4 网格、对其进行划分并找到每个选定列的全局最大值来解决这个问题（不确定这是不是这样证明算法的正确性）

我最困惑的一点是如何分析我的算法的运行时间，即在最坏的情况下需要访问 n×n 数组中的多少元素，最后是否有办法显示算法是否是渐近最优的。

Answer 1

你不可能有比 O(n^2) 更好的复杂性，因为你需要访问数组的每个元素。如果您没有访问某个元素，则可能会发现您的数组没有任何局部最大值，除了您未访问的元素中的全局最大值。蛮力算法（仅检查每个元素是否为局部最大值）为 O(n^2)，因此没有太多空间可以做得更好或更差。

重新分而治之算法——对于给定的问题，这似乎是过度设计的。你没有得到任何好处，而且你引入了额外的复杂性（你如何处理部分之间的边界？）