我正在努力思考分治算法如何适用于大于 2 的维度，特别是如何找到两个子问题之间最接近的点对。
我知道我只需要考虑在x 轴上两者之间的分割距离d 内的点。
我知道在 3d 案例中，我只需要将每个点与其他 15 个点进行比较。
我不明白的是如何选择这 15 个点。在 2d 情况下，只需按y 值对值进行排序，然后按顺序遍历它们。然而，在 3d 情况下，每个点都需要与y 和 z 轴上最接近它的 15 个点进行比较。我似乎无法找到一种方法来确定这 15 个点是什么，而不是最坏的情况 O(n^2)...
我在这里错过了什么？
【问题讨论】：
标签： algorithm divide-and-conquer closest-points
一个简单的解决方案是创建一个包含所有点的八叉树或 k-d 树，然后使用它为每个点找到最近的点。对于平均情况，这是 O(N*log N)。
考虑到以下想法，可以实施我认为对于平均情况为 O(N) 的更快解决方案：
如果您将空间分成两半（例如通过某个轴对齐的平面），您会将点分为两个子集，A 和 B，并且两个最近的点可以都在 A 中，都在 B 中，也可以在 A 中一个在 B 中。
因此，您必须创建一个由成对的 3d 盒子组成的队列，按它们之间的最小距离排序，然后：
1) 从队列中挑选第一对盒子
2) 如果两个盒子都是同一个盒子 A，把它分成两半，分成两个盒子 B 和 C，然后将 (B, B), (C, C) 和 (B, C) 对推入队列。
3）如果它们不同（A，B），则将最大的（例如，B）分成两半，获得框 C 和 D，并将对（A，C）和（A，D）推入队列。
4) 重复。
此外，当这对框内的点数低于某个阈值时，您可以使用蛮力找到最近的一对点。
一旦顶部对中的两个框之间的距离大于目前找到的最小距离，搜索就会停止。
【讨论】：