固定长度和类型文字的列表

Question

我正在尝试在 Haskell 中为固定长度的列表定义一种类型。当我使用标准方法将自然数编码为一元类型时，一切正常。但是，当我尝试在 GHC 的类型文字上构建所有内容时，我遇到了很多问题。

我对所需列表类型的第一次尝试是

data List (n :: Nat) a where
  Nil :: List 0 a
  (:>) :: a -> List n a -> List (n+1) a

不幸的是，它不允许使用 type 编写 zip 函数

zip :: List n a -> List n b -> List n (a,b)

我可以通过将(:>)类型的类型变量n减1来解决这个问题：

data List (n :: Nat) a where
  Nil :: List 0 a
  (:>) :: a -> List (n-1) a -> List n a -- subtracted 1 from both n's

接下来，我尝试定义一个追加函数：

append :: List n1 a -> List n2 a -> List (n1 + n2) a
append Nil       ys = ys
append (x :> xs) ys = x :> (append xs ys)

不幸的是，GHC 告诉我

Couldn't match type ‘(n1 + n2) - 1’ with ‘(n1 - 1) + n2’

将约束 ((n1 + n2) - 1) ~ ((n1 - 1) + n2) 添加到签名并不能解决问题，因为 GHC 抱怨

Could not deduce ((((n1 - 1) - 1) + n2) ~ (((n1 + n2) - 1) - 1))
from the context (((n1 + n2) - 1) ~ ((n1 - 1) + n2))

现在，我显然陷入了某种无限循环。

所以，我想知道是否可以使用类型文字为固定长度的列表定义一个类型。我是否可能正是为了这个目的而监督图书馆？基本上，唯一的要求是我想写类似List 3 a 而不是List (S (S (S Z))) a。

Answer 1

这不是真正的答案。

使用https://hackage.haskell.org/package/ghc-typelits-natnormalise-0.2，这个

{-# LANGUAGE GADTs #-}
{-# LANGUAGE TypeOperators #-}
{-# LANGUAGE DataKinds #-}
{-# LANGUAGE KindSignatures #-}
{-# OPTIONS_GHC -fplugin GHC.TypeLits.Normalise #-}

import GHC.TypeLits

data List (n :: Nat) a where
  Nil :: List 0 a
  (:>) :: a -> List n a -> List (n+1) a

append :: List n1 a -> List n2 a -> List (n1 + n2) a
append Nil       ys = ys
append (x :> xs) ys = x :> (append xs ys)

... 编译，所以显然它是正确的。

Answer 2

类型级数字字面量还没有我们可以进行归纳的结构，内置的约束求解器只能找出最简单的情况。目前最好坚持使用Peano naturals。

但是，我们仍然可以使用文字作为语法糖。

{-# LANGUAGE
  UndecidableInstances,
  DataKinds, TypeOperators, TypeFamilies #-}

import qualified GHC.TypeLits as Lit

data Nat = Z | S Nat

type family Lit n where
    Lit 0 = Z
    Lit n = S (Lit (n Lit.- 1))

现在你可以写List (Lit 3) a 而不是List (S (S (S Z))) a。