如何计算一百万个二进制序列的不同组？

Question

我有一百万个二进制序列，它们的长度相同，例如 (1000010011,1100110000....) 等等。而且我想知道他们有多少个不同的组（相同的序列属于同一组）。最快的方法是什么？ 请不要。

Answer 1

取决于序列的长度L：

L
与输入大小相比，这足够短。您只需要一个带有 L 个桶的桶排序。 - 预分配一个大小为 2^L 的数组，因为你有大约百万个序列，而 2²⁰ 是大约百万，你只需要 O(n) 的额外内存。

• 遍历您的序列，按桶排序
• 遍历桶，计算结果。归还它们。
• 我们完成了。

时间复杂度为 O(n)，内存成本为 O(n)。这是最佳的复杂性，因为无论如何您都必须至少访问每个元素一次以检查其值。

L 相当大：哈希表
如果您选择了合理的散列函数和合适大小的散列表（如果我们需要存储计数，则选择字典）¹ 您在插入时会发生少量冲突。摊销时间将为 O(n)，因为如果散列良好，则插入的摊销时间为 O(1)。
附带说明一下，桶排序在技术上是完美的哈希，因为在这种情况下哈希函数是一对一的函数。

L 过大：二叉树
如果由于某种原因哈希的构造不可行或者您希望保持一致性，那么构建二叉树来保存值是一种方法。
这将花费 O(nlog(n))，就像二叉树通常那样。

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¹ ~2M 应该足够了，它仍然是 O(n)。也许您可以进一步降低到 1.5M 左右的大小。