通过重复减法迭代模？

Question

我正在尝试编写一个迭代过程以使用内置过程模数、余数或 / 在方案中进行模数运算而不。但是我在尝试编写代码时遇到了一些问题，到目前为止看起来像这样：

(define (mod a b)
    (define (mod-iter a b)
        (cond ((= b 0) 0)
              ((< b 0) (+ old_b new_b))))
    (mod-iter a (- a b)))

如您所见，我遇到了需要将 b 的原始值添加到 b 的当前值的问题。我不知道该怎么做。另外，当我将第二个条件的答案保留为原始数据时（只是为了确保整个过程有效），我会收到“未指定的返回值”错误，我不确定为什么会发生这种情况，因为我的代码的其余部分循环（或者看起来如此？） 提前感谢您对此的任何见解。

Answer 1

当您使用参数(a b) 定义您的mod-iter 函数时，您将隐藏mod 中定义的参数。为避免阴影，请使用不同的标识符，例如：

(define (mod a b)
  (define (mod-iter ax bx)
    (cond ((= bx 0) 0)
          ((< bx 0) (+ b bx))))
  (mod-iter a (- a b)))

注意，这看起来不像正确的算法（没有递归调用）。 (> bx 0)的常见情况如何处理？你需要类似的东西：

(define (mod a b)
  (define (mod-iter ax bx)
    (cond ((= bx 0) 0)
          ((< bx 0) (+ b bx))
          ((> bx 0) ...)))        ;; <- something here with mod-iter?
  (mod-iter a (- a b)))

Answer 2

首先，如果您不想捕获变量名，请在内部函数中使用不同的变量名。其次，与内置版本相比，我认为这些论点是错误的。 (modulo 5 6) 是 5，(modulo 6 5) 是 1。无论如何，这里是对数时间的变化。基于生成 b 的幂列表 (2 4 8 16 32 ...) 是 b 为 2，一直到略低于 a 的值。然后通过机会性地减去这些相反的值。这样，像 (mod (expt 267 34) 85) 这样的问题会很快返回答案。 （几百个原始函数调用 vs 几百万个）

(define (mod a-in b-in)
 (letrec ((a (abs a-in))
           (sign (if (< 0 b-in) - +))
           (b (abs b-in))
       (powers-list-calc 
        (lambda (next-exponent) 
          (cond ((> b a) '())
            ((=  next-exponent 0) 
            (error "Number 0 passed as the second argument to mod 
                is not in the correct range"))
                   (else (cons next-exponent (powers-list (* b next-exponent))))))))
    (let ((powers-list (reverse (powers-list-calc b))))
      (sign
    (let loop ((a a) (powers-L powers-list))
          (cond ((null? powers-L) a)
                ((> a (car powers-L))
            (loop (- a (car powers-L)) powers-L))
                (else (loop a (cdr powers-L)))))))))