模拟退火，归一化温度

Question

我有一个问题需要最大化给定函数的 X 值：

这是公式的python代码：2 ** (-2 *((((x-0.1) / 0.9)) ** 2)) * ((math.sin(5*math.pi*x)) ** 6)。

我正在对这项工作使用模拟退火算法，但我遇到了问题。

probability = pow(math.e, (actual_cost - best_cost) / temperature)

我的“成本”（我正在尝试优化的）是一个非常短的数字，通常在 0 到 0.1 之间，但另一方面，我的温度大约是 100。

所以，当我应用概率函数时，我的结果总是大约 99%，这使得我的算法在所有迭代中都接受负值，而不是在整个迭代中降低这个概率。

如何调整温度值以通过迭代改变概率？

Answer 1

可以在scipy.optimize.basinhopping 的文档中找到解决方案：

选择T：参数T是 大都会标准。如果满足以下条件，则始终接受 Basinhopping 步骤 func(xnew) < func(xold)。否则，他们被接受 概率：

exp( -(func(xnew) - func(xold)) / T )

因此，为了获得最佳效果，T 应该与典型的 局部最小值之间的差异（函数值）。 （高度为 局部最小值之间的“墙”无关紧要。）

如果T 为 0，则算法变为 Monotonic Basin-Hopping，其中所有 增加能量的步骤被拒绝。