基于系统矩阵的自定义传递函数答案

【问题标题】：Custom transfer function based on system matrix基于系统矩阵的自定义传递函数
【发布时间】：2013-08-26 14:34:47
【问题描述】：

背景：我有一个复杂的机械振荡系统。通过类比，我把它变成了一个电路（每个元件都是一个 RLC 振荡器）。计算电路的唯一方法是节点分析，手工计算过于复杂。

由于没有Symbolic Math Toolbox和SimPowerSystems工具箱，所以没有方便的方法来计算传递函数G(s)来使用传递函数块。

所以我考虑过使用自定义函数，但是在查阅了文档后我还是很无奈。我希望在这里找到一些初步的想法。

我的系统可以用矩阵方程来描述：

A*x = y

其中 A 是一个 8x8 矩阵，包含我电路的 RLC 阻抗，所以基本上每个元素都是多项式 Z(s) 例如Z_11(s) = (s^1+2s^0)/(s^2+3s-s^-1) 其中s 是拉普拉斯域变量。向量x 是一个 8x1 行向量，包含我的 8 个标量输出。而y 是一个 8x1 行向量，其元素要么是我的 4 个输入信号之一，要么是 0。

最后我需要一个具有 4 个输入和 8 个输出的 Simulink 模块，它可以求解以 s 为变量的线性方程组。

我可以想象使用 4 个块，每个块只有一个输入（将其他输入设置为“零”）并将它们叠加。也可以考虑只选择一个输出。

有什么方法可以实现吗？如何创建一个在拉普拉斯域而不是时域工作的块？

【问题讨论】：

标签： matlab simulink equation-solving

【解决方案1】：

您可以按照您的建议使用 4 个 Transfer Function (SISO) 块，但对于像您这样的 MIMO 系统，我建议您将系统转换为或重写为状态空间表示并使用State-Space 改为阻止。

【讨论】：

它并没有真正解决我的问题。我目前正在使用控制系统工具箱的“LTI-System”块开发解决方案，它允许我评估填充了传递函数的系统矩阵。如果它最终有效，我会在这里发布。
在哪些方面不能解决您的问题？我建议的两种方法都有效（我以前使用过），状态空间表示是对 MIMO 系统建模的更好方法。
有几个原因。 1）不熟悉我的代码的人也需要使用模型，我确信他们可以创建方系统矩阵，但我怀疑他们可以创建状态空间系统。我也有我的问题，因为一些微分方程是四阶甚至更高。一个单一的矩阵是最透明的。 2）听说matlab能做的ss转换并不总是可靠的。 3) 我使用多个 SISO 块的第一个想法似乎很复杂，因为系统大小必须相等，而且我不想为每个特定问题添加块。
我正在研究的解决方案涉及一个“n x n”传输矩阵，每个元素代表一个单一的振荡电路。通过反转矩阵，我可以使用具有多个输入和输出的 LTI-System 模块。如果它有效，在我看来这是一个干净的解决方案。

【解决方案2】：

n x n系统矩阵需要定义传递函数：

W = minreal( [  tf( ... ) ... tf(...) ; ... ; tf( ... ) ... tf(...)  ];

例如：

Z_11(s) = (s^1+2s^0)/(s^2+3s-s^-1)

Z_11 = tf( [1 2 0] , [1 3 -1] );

通常需要反转

H = inv(W);

该矩阵可以直接包含在控制系统工具箱的 LTI-Sytem 模块中。输入和输出向量使用 mux 和 demux 嵌入。

LTI 系统在内部使用 n*n 个建议的状态空间模型，因此大型系统手动创建它们会很复杂。

【讨论】：