OCaml 中最常用来表示 Graph 的数据结构是什么？答案

【问题标题】：What's the most-used data structure in OCaml to represent a Graph?OCaml 中最常用来表示 Graph 的数据结构是什么？
【发布时间】：2014-02-27 11:37:05
【问题描述】：

在 Java 或其他命令式编程中，图可以表示为 matrix 或 adjacent list。 adjacent list 可能是最受欢迎的，因为它使用 array 时既紧凑又方便。

在函数式编程中，我们通常不使用mutable array。那么通常我们如何在 OCaml 或其他函数式编程中呈现图呢？

将数组替换为map?

在ocaml 99, graph中列出了4种方式：

边缘子句形式

一种方法是列出所有边，边是一对节点。在这种形式中，对面描绘的图形表示为以下表达式：

['h', 'g';  'k', 'f';  'f', 'b';  'f', 'c';  'c', 'b']

我们称之为边子句形式。显然，孤立的节点是无法表示的。

图形术语形式

另一种方法是将整个图形表示为一个数据对象。根据图定义为一对两个集合（节点和边），我们可以使用以下 OCaml 类型：

type 'a graph_term = { nodes : 'a list;  edges : ('a * 'a) list }

那么，上面的示例图表示为：

let example_graph =
{ nodes = ['b'; 'c'; 'd'; 'f'; 'g'; 'h'; 'k'];
  edges = ['h', 'g';  'k', 'f';  'f', 'b';  'f', 'c';  'c', 'b'] }

我们称之为图词形式。请注意，列表保持排序，它们实际上是集合，没有重复的元素。每条边在边列表中只出现一次；即从节点 x 到另一个节点 y 的边表示为 (x,y)，不存在对 (y,x)。 graph-term 形式是我们的默认表示形式。您可能希望使用集合而不是列表来定义类似的类型。

邻接列表形式

第三种表示方法是将与该节点相邻的节点集与每个节点相关联。我们称之为邻接表形式。

人性化的形式

到目前为止，我们介绍的表示非常适合自动化处理，但它们的语法对用户不太友好。手动输入术语既麻烦又容易出错。我们可以定义一个更紧凑和“对人类友好”的符号如下：一个图（带有 char 标记的节点）由一串原子和 X-Y 类型的术语表示。原子代表孤立节点，X-Y 术语描述边缘。如果 X 显示为边的端点，则会自动将其定义为节点。我们的例子可以写成：

"b-c f-c g-h d f-b k-f h-g"

考虑到处理效率，我认为以上 4 种方式都不够好。

对于record type graph-term form，没有有效的方法来定位节点（总是O(n)）并定位连接到节点的边。

【问题讨论】：

您的意思是“代表”吗？因为，仅仅呈现一个图表，我会使用类似 graphviz ....
@Ingo 对不起，是的，代表
@JacksonTale 在我们的系统发育应用程序中，在我们使用邻接列表形式的树和图上。节点是它们与邻居（叶子或内部或网状）节点类型的键的映射——参见 poy5 项目中的 tree.ml。

标签： functional-programming ocaml

【解决方案1】：

您可能会对 OCamlGraph 库 (http://ocamlgraph.lri.fr) 感兴趣，它提供了各种图的实现，无论是持久的还是可变的，以及一堆经典算法。

【讨论】：

【解决方案2】：

有两件事需要考虑：图的表示，以及一些图算法中使用的中间数据结构。

我认为邻接表形式是表示图的最节省内存的方式。可以通过拥有该类型的树或地图来稍微改进

type Graph a = Map a [a]

但是当你想运行一些算法，比如“强连通分量”或“拓扑排序”，那么这些算法很可能会使用可变数组来实现它。

请注意，在 Haskell 等语言中，与全局状态相反，ST monad 可以具有临时可变状态（即数组）。使用它的函数总体上仍然是纯的。

【讨论】：

@JacksonTale 确实不是，我想可能是(a * a list) map 之类的（我不知道他们为什么在 ML 中倒写类型）
@JacksonTale 它看起来确实像 Haskell。 OCaml 等价物类似于A.t list AMap.t，其中A 是实现Map.OrderedType 和AMap.t = Map.Make(A) 的模块（尽管最好使用Set 而不是列表
正是我们在这里所做的：github.com/amnh/phylocaml/blob/master/lib/tree.mli#L15-L27.

【解决方案3】：

在命令式语言中，图形表示的选择取决于您要解决的问题。

函数式语言也是如此。

Ocamlgraph 提供了足够的抽象，您可以编写一个独立于底层图形表示的算法，当然算法的运行时间仍然取决于实现。

【讨论】：