有人可以解释函数 mkpp 和 ppval 的行为吗？

Question

如果我在 MATLAB 中执行以下操作：

ppval(mkpp(1:2, [1 0 0 0]),1.5)
ans =  0.12500

这应该构造一个多项式f(x) = x^3 并在x = 1.5 处对其进行评估。那么为什么它会给我1.5^3 = .125 的结果呢？现在，如果我将第一个参数中定义的域更改为mkpp，我会得到：

> ppval(mkpp([1 1.5 2], [[1 0 0 0]; [1 0 0 0]]), 1.5)
ans = 0

所以在不改变功能的情况下，我改变了答案。太棒了。

谁能解释这里发生了什么？将第一个参数更改为mkpp 会如何改变我得到的结果？

Answer 1

函数MKPP 将移动多项式，以便x = 0 将从您给它的相应范围的开头开始。在您的第一个示例中，多项式 x^3 移动到范围 [1 2]，因此如果您想在 [0 1] 的 unshifted 范围内评估多项式，您必须执行以下操作：

>> pp = mkpp(1:2,[1 0 0 0]);   %# Your polynomial
>> ppval(pp,1.5+pp.breaks(1))  %# Shift evaluation point by the range start

ans =

    3.3750                     %# The answer you expect

在您的第二个示例中，您将一个多项式 x^3 转移到 [1 1.5] 范围内，另一个多项式 x^3 转移到 [1.5 2] 范围内。在x = 1.5 处计算分段多项式会得到一个零值，出现在第二个多项式的开头。

如下所示可视化您正在制作的多项式可能会有所帮助：

x = linspace(0,3,100);                     %# A vector of x values
pp1 = mkpp([1 2],[1 0 0 0]);               %# Your first piecewise polynomial
pp2 = mkpp([1 1.5 2],[1 0 0 0; 1 0 0 0]);  %# Your second piecewise polynomial
subplot(1,2,1);                            %# Make a subplot
plot(x,ppval(pp1,x));                      %# Evaluate and plot pp1 at all x
title('First Example');                    %# Add a title
subplot(1,2,2);                            %# Make another subplot
plot(x,ppval(pp2,x));                      %# Evaluate and plot pp2 at all x
axis([0 3 -1 8])                           %# Adjust the axes ranges
title('Second Example');                   %# Add a title