可以准确转换为美分（多头）的美元（双）最大金额

Question

我正在编写一个带有变量long balance 的银行程序来将美分存储在一个帐户中。当用户输入金额时，我有一种方法可以将美元转换为美分：

public static long convertFromUsd (double amountUsd) {
   if(amountUsd <= maxValue || amountUsd >= minValue) {
      return (long) (amountUsd * 100.0)
   } else {
      //no conversion (throws an exception, but I'm not including that part of the code)
   }
}

在我的实际代码中，我还检查了amountUsd 的小数位数不超过 2 位，以避免无法准确转换的输入（例如 20.001 美元不完全是 2000 美分）。对于此示例代码，假设所有输入都有 0、1 或 2 个小数。

起初我查看Long.MAX_VALUE（9223372036854775807 美分）并认为double maxValue = 92233720368547758.07 是正确的，但它给了我大量的舍入错误：

convertFromUsd(92233720368547758.07) 给出输出 9223372036854775807

convertFromUsd(92233720368547758.00) 给出相同的输出 9223372036854775807

我应该如何设置double maxValue 和double minValue 才能始终获得准确的返回值？

Answer 1

您可以使用BigDecimal 作为临时持有人

如果您有一个非常大的双精度数（介于 Double.MAX_VALUE / 100.0 + 1 和 Double.MAX_VALUE 之间），则计算 usd * 100.0 会导致双精度数溢出。

但是，既然您知道<any double> * 100 的每个可能结果都适合很长时间，您可以使用BigDecimal 作为计算的临时持有者。 此外，BigDecimal 类还定义了两个为此目的派上用场的方法：

• BigDecimal#movePointRight
• BigDecimal#longValueExact

通过使用BigDecimal，您根本不必费心指定最大值 -> 任何表示美元的给定双精度值都可以转换为表示美分的长值（假设您不必处理美分-分数）。

double usd = 123.45;
long cents = BigDecimal.valueOf(usd).movePointRight(2).setScale(0).longValueExact();

注意：请记住，double 无法存储准确的美元信息。无法通过将双精度转换为BigDecimal 来恢复丢失的信息。 临时BigDecimal 给您的唯一好处是usd * 100 的计算不会溢出。

Answer 2

首先，将double 用于货币金额是有风险的。

TL;DR

我建议留在$17,592,186,044,416以下。

数字的浮点表示（double 类型）不使用十进制小数（1/10、1/100、1/1000、...），而是使用二进制小数（例如 1/128、1 /256）。因此，double 数字永远不会完全命中 $1.99 这样的数字。大多数情况下它会关闭一小部分。

希望从十进制数字输入（“1.99”）到double 数字的转换最终会得到最接近的二进制近似值，即比精确十进制值高或低的一小部分。

为了能够正确表示从$xxx.00 到$xxx.99 的 100 个不同的分值，您需要一个二进制分辨率，其中您至少可以为小数部分表示 128 个不同的值，这意味着最低有效位对应于1/128（或更好），这意味着至少 7 个尾随位必须专用于小数美元。

double 格式实际上有 53 位用于尾数。如果分数需要 7 位，则最多可以将 46 位用于整数部分，这意味着您必须保持在 2^46 美元（$70,368,744,177,664.00，70 万亿）以下作为绝对限制。

作为预防措施，我不会太相信从十进制数字转换为 double 的最佳舍入属性，所以我会为小数部分多花两位，从而限制为 2^44美元，$17,592,186,044,416。

代码警告

你的代码有缺陷：

return (long) (amountUsd * 100.0);

如果double 值介于两个精确的美分之间，这将截断到下一个较低的美分，这意味着例如"123456789.23" 可能会变成 123456789.229... 作为 double 并被截断为 12345678922 cents 作为 long。

你应该更好地使用

return Math.round(amountUsd * 100.0);

这将得到最接近的分值，很可能是“正确”的值。

编辑：

关于“精度”的备注

您经常读到浮点数不精确的说法，然后在下一句中作者主张BigDecimal 或类似的表示是精确的。

这种说法的有效性取决于你要表示的数字的类型。

当今计算中使用的所有数字表示系统对于某些类型的数字是精确的，而对于其他类型的数字则不精确。让我们从数学中举几个例子，看看它们与一些典型数据类型的匹配程度：

• 42：一个小整数几乎可以用所有类型精确表示。
• 1/3：所有典型的数据类型（包括double和BigDecimal）都不能准确地表示1/3。他们只能做一个（或多或少接近的）近似。结果是乘以 3 并不能准确地给出整数 1。很少有语言提供“比率”类型，能够用分子和分母表示数字，从而给出准确的结果。
• 1/1024：由于分母的二次幂，float 和 double 可以轻松地进行精确表示。 BigDecimal 也可以，但需要 10 个小数位。
• 14.99：由于是小数（可以改写为1499/100），BigDecimal 很容易做到（这就是它的用途），float 和double 只能给出一个近似值。
• PI：我不知道有什么语言支持无理数——我什至不知道这怎么可能（除了象征性地处理像 PI 和 E 这样的流行无理数）。
• 123456789123456789123456789: BigInteger 和 BigDecimal 可以做到这一点，double 可以做一个近似（最后 13 位左右是垃圾），int 和 long 完全失败。

让我们面对现实吧：每种数据类型都有一个可以精确表示的数字类别，计算可以提供精确的结果，而其他类别最多只能提供近似值。

所以问题应该是：

• 这里要表示的数字的类型和范围是什么？
• 近似值可以吗？如果可以，应该有多接近？
• 符合我要求的数据类型是什么？

Answer 3

使用 Java 中最大的双精度数为：70368744177663.99。

你在双精度中所拥有的是 64 位（8 字节）来表示：

1. 小数和整数
2. +/-

问题是让它不舍入 0.99，所以你得到 46 位的整数部分，其余的需要用于小数。

您可以使用以下代码进行测试：

double biggestPossitiveNumberInDouble = 70368744177663.99;

for(int i=0;i<130;i++){
    System.out.printf("%.2f\n", biggestPossitiveNumberInDouble);
    biggestPossitiveNumberInDouble=biggestPossitiveNumberInDouble-0.01;
}

如果您将 1 加到最大正整数中，您将看到它开始四舍五入并失去精度。 还要注意减去 0.01 时的舍入误差。

第一次迭代

70368744177663.99
70368744177663.98
70368744177663.98
70368744177663.97
70368744177663.96
...

在这种情况下，最好的方法是不要解析为 double：

System.out.println("Enter amount:");
String input = new Scanner(System.in).nextLine();

int indexOfDot = input.indexOf('.');
if (indexOfDot == -1) indexOfDot = input.length();
int validInputLength = indexOfDot + 3;
if (validInputLength > input.length()) validInputLength = input.length();
String validInput = input.substring(0,validInputLength);
long amout = Integer.parseInt(validInput.replace(".", ""));

System.out.println("Converted: " + amout);

这样你就不会遇到 double 的限制，而只是有 long 的限制。

但最终会使用为货币制作的数据类型。

Answer 4

您查看了可能的最大长整数，而最大可能的双精度数较小。计算 (amountUsd * 100.0) 得到一个双精度数（然后被转换成一个长整数）。

您应该确保(amountUsd * 100.0) 永远不能大于最大的双精度数，即9007199254740992。

Answer 5

浮点值 (float, double) 与整数值 (int, long) 的存储方式不同，虽然 double 可以存储非常大的值，但它不适合存储货币金额，因为它们的精度越低或小数位越大或越多号码有。

查看How many significant digits do floats and doubles have in java? 了解有关浮点有效数字的更多信息

双精度数是 15 位有效数字，有效数字计数是从第一个非零数字开始的总位数。 （更好的解释见https://en.wikipedia.org/wiki/Significant_figures重要数字规则解释）

因此，在您的等式中包含美分并确保您准确，您希望最大数字不超过 13 个整数位和 2 个小数位。

当您处理金钱时，最好不要使用浮点值。查看这篇关于使用 BigDecimal 存储货币的文章：https://medium.com/@cancerian0684/which-data-type-would-you-choose-for-storing-currency-values-like-trading-price-dd7489e7a439

正如您提到的用户正在输入一个金额，您可以将其作为字符串而不是浮点值读取并将其传递给 BigDecimal。