曲折曲折的曲折路径[关闭]答案

【问题标题】：cantors zigzag path of zigzag [closed]曲折曲折的曲折路径[关闭]
【发布时间】：2012-02-29 22:56:04
【问题描述】：

谁能帮帮我。在本书的示例中，箭头以一种方式出现，而我提出的答案箭头则以不同的方式出现。你必须经过曲折曲折的路径真的很重要吗？

【问题讨论】：

您为枚举/计算有理数提供的任何方法，最终列出任何给定的有理数，都构成了有理数可数的有效证明。康托尔给出了 1/1、1/2、2/2、1/3 等。同样有效的是 1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、.. . 和 1/1, 2/2, 1/2, 2/3, 1/3, 3/3, ... 没有区别，只要您的枚举不需要无限长的时间来达到任何固定 (有限）有理数。

【解决方案1】：

在证明“有理数的无限三角矩阵”中，矩阵将这样构造：

1/1  1/2  1/3  1/4  ... 
2/1  2/2  2/3  2/4  ... 
3/1  3/2  3/3  3/4  ... 
..

你必须找到一个计算有理数的函数（或集合和自然数之间的双射关系） f(x) = y 这意味着（即）

f(1) = 1/1 
f(2) = 1/2 
f(3) = 2/2

等等。在康托尔的系统中，他计算具有特定功能的有理数，这可以在他的证明中找到，见下文第 7 页：

如果你能找到一个在你绘画时以这种方式计算这些的函数，为什么不;-)也许你会获得下一个诺贝尔数学奖。

【讨论】：

晚了 9 年……但 H. Vic Dannon 是个怪人。他真的不是这种事情的好资源。声称 Cantor 是错误的，当几乎所有数学家都接受他的工作时，所需要的证据比 8 页大字体和页边距的论文要多得多。