扩展上一个关于航空公司路线的问题答案

【问题标题】：Expanding on a previous question about airline routing扩展上一个关于航空公司路线的问题
【发布时间】：2011-02-08 23:48:35
【问题描述】：

THIS 是我所指的问题。如果用户未指定路线中的停靠点数量，则此处给出的答案有效，但是如果用户明确指定停靠点/连接的数量，此解决方案将如何改变？因此，它不会是一个最优路线问题（尽管它仍然是），它会更多地沿着找到一条包含恰好 N 个停靠点（节点）的路线，同时仍然是最优的。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

不幸的是，通过减少Hamiltonian path problem，这个问题被认为是 NP-hard。这意味着，如果您确实希望能够解决找到恰好使 N 个停靠点的最短路径的问题（当然，假设您不想要任何循环），那么您可能不应该期望得到一个算法这是 N 中的多项式。

【讨论】：

当然，它是 N 的指数，如果 N 有上限，则为 O(1)。没有？
@Mike Dunvaley- 是的，但你必须记住一些事情。首先，O(1) 并不意味着“快”；如果你的 N 很大，你最终可能会得到一个如此巨大的常数，以至于算法的运行时间会变得不切实际。其次，算法在 N 中是指数的这一事实并不意味着该算法对于固定 N 是 O(1)；例如，如果算法是 O(k^N)，其中 k 是图的大小，那么对于 N > 3，该算法可能会非常昂贵。
我同意。我只是在想，对于航空公司的路线问题，我怀疑超过 3 个链接真的很少见，所以非多项式有点学术。
@Mike Dunlavey- 哦，绝对。 :-) 我只是想给 OP 一个警告，即试图解决这个问题通常会很困难，而且在特殊情况下，即使是合理的 N（比如 N = 4）也不太容易处理。 N = 2 或 N = 3 可能有一个很好的解决方案，尽管我怀疑在这些情况下它会是 O(n^2) 或 O(n^3)。
题外话，但我很高兴你喜欢教学。我是一名教师，有时我对 CS 的教学方式感到不满，但这确实是一项崇高、困难且令人满意的工作。