旅行推销员放大器

Question

我正在处理一个旅行推销员问题，但不知道如何解决它。问题包含十个工人，十个应该开车去的工作场所和一辆接一辆的汽车。每公里收费1.5美元。此外，所有节点（包括工人和工作场所）都位于 10*10 矩阵中，矩阵中每个块之间的距离为 1 公里。
该问题应使用 AMPL 解决。

我已经在 excel 中计算了每个坐标之间的距离，并将矩阵复制粘贴到 AMPL 中的 dat.file 中。

 This is my mod.file so far (without the constrains): 

    param D > 0;
    param D > 0;
    set A = 1..W cross 1..D; 

    var x{A};   # 1 if the route goes from person p to work d, 
               # 0 otherwise

    param cost;
    param distance;

    minimize Total_Cost:
        sum {(w,d) in A} cost * x[w,d]; 

Answer 1

好的，所以您的路线如下所示： start-worker 1-job 1-worker 2-job 2-worker 3-job-3-...-job 10-end（给予或获取起点和终点，具体取决于关于你如何制定问题。

在这种情况下，您的路线的“worker n-job n”部分是预先确定的。您不需要在路线优化中包含“worker n-job n”成本，因为对于路线的这些部分没有选择（当然，您需要记住它们以计算总成本）。

所以你在这里实际上是一个基本的 TSP，它有 10 个“目的地”（每个目的地代表一个工人及其分配的工作），但成本矩阵不对称（因为从工作 i 到工人 j 的旅行成本不是与从工作 j 到工人 i 的旅行成本相同）。

如果您已经有基本 TSP 的实现，那么它应该很容易适应。如果没有，那么您需要编写一个并为不对称成本矩阵进行微小的更改。我在 AMPL 中看到了两种不同的方法。

具有子路径消除的二维决策矩阵

决策变量 x{1..10,1..10} 定义为：如果路线从作业 i 到作业 j，则 x[i,j] = 1，否则为 0。约束要求此矩阵的每一行和每一列都只有一个 1。

这种方法具有挑战性的部分是防止 subtours（即产生的“路线”实际上是两个或多个单独的循环而不是一个大循环）。听起来你目前的尝试是在这个阶段。

subtours 问题的一种解决方案是迭代方法：

1. 编写一个包含所有要求的实现，除了 subtour 预防。
2. 用这个实现解决。
3. 检查生成的解决方案是否有子游览。
4. 如果没有找到子路线，则返回解决方案并结束。
5. 如果您确实找到了子游览，请添加一个约束以阻止该特定子游览。 （确定子游览中涉及的弧，并设置一个约束，暗示它们不能全部被选中。）然后转到#2。

对于一个小练习，您也许可以手动进行 subtour 消除。对于更大的练习，或者如果您的讲师不喜欢这种方法，您可以创建一个 .run 使其自动化。有关实施示例，请参阅 Bob Fourer 于 2013 年 7 月 31 日在this thread 中的帖子。

具有时间维度的 3-D 决策矩阵

在这种方法下，您设置一个决策变量 x{1..10,1..10,1..10}，其中 x[i,j,t] = 1 如果路线从作业 i 到工人j 在时间 t，否则为 0。然后，您的约束要求该路线往返每个工作/工人组合恰好一次，如果它在时间 t 去到工人 i，那么它必须去 工作 i在时间 t+1（第一个/最后一个问题除外），它在时间 t 只做一件事，并且时间 10 的端点与时间 1 的起点匹配（假设您想要一个电路）。

这可以防止子旅游，因为它强制一条路线从时间 1 的某个点开始，在时间 10 返回到该点，并且不会多次访问任何其他点 - 这意味着它必须经过所有它们恰好一次。