可以仅使用平行平移和比例缩放将一个多边形转换为另一个多边形吗？答案

【问题标题】：Can one polygon be transformed into another using only parallel translation and proportional scaling?可以仅使用平行平移和比例缩放将一个多边形转换为另一个多边形吗？
【发布时间】：2019-05-22 17:15:04
【问题描述】：

在入口处，给出了两个多边形（这些多边形的顶点坐标按遍历顺序列出；但是，不同多边形角度的遍历顺序可以选择不同的）。仅使用平行平移和比例缩放可以将一个多边形转换为另一个多边形吗？

我有以下想法因此，为两个多边形找到一些共同的峰值，并转移一个多边形，使这些顶点位于一个点上，然后缩放，使相邻点与另一个多边形的对应点匹配，但我认为这是错误的，至少我可以'不用写代码

这个问题有什么特殊的公式或定理吗？

【问题讨论】：

如何仅通过线性变换将三角形变换为矩形？
这是小事一桩。需要考虑一个更困难的案例
按比例缩放到底是什么意思？一次缩放其中一个多边形的所有点的x 或y 维度？
我的意思是跟随事情。例如，给定 2 个多边形（该多边形的尺寸相同），我需要检查是否有任何平行平移或缩放序列将一个多边形转换为另一个。
“不同多边形角度的遍历顺序可以选择不同”听起来很神秘。

标签： algorithm geometry computational-geometry

【解决方案1】：

我会这样解决。

找到必要的并行传输。
找到必要的缩放比例。
现在看看它们是否是同一个多边形。

因此，首先从最左侧的顶点开始，如果有平局，则从最下方的顶点开始。找到两个多边形。使用并行传输将该顶点放在两者的原点。

现在取最右边的顶点，如果有平线，取最远的那个。找到两个多边形。如果它不在同一个斜率上，那么它们是不同的。如果是，则缩放一个以使点匹配。

现在看看是否所有的点都匹配。如果不是，它们是不同的。否则答案是肯定的。

【讨论】：

请注意，如果坐标有噪声，则“最右边”的标准是不可靠的。

【解决方案2】：

计算两个多边形的轴对齐边界框。

如果纵横比不匹配，则答案是否定的。否则对应边的比例就是你的比例因子。通过连接左上角得到平移，变换方程为

X = s.(x - xtl) + Xtl
Y = s.(y - ytl) + Ytl

其中s 是比例因子，(xtl, ytl)、(Xtl, Ytl) 是角。

现在选择第一个多边形的一个顶点，预测另一个多边形的坐标并找到匹配的顶点。如果你不能，答案是否定的。否则，您可以比较剩余的顶点*。

*我假设多边形没有重叠的顶点。如果它们可以有任意的自重叠，我想你必须尝试匹配所有的顶点，所有的循环排列。

【讨论】：

如果缩放可以是负数，则需要考虑角的替代对应关系。