我正在尝试在图像的绿色区域中找到对象外线的角度，如上图所示......
为此，我已经扫描了绿色区域并获得了点（如图所示的深蓝色点）...
如你所见，这些点不是直线，所以我不能轻易找到角度。
所以我认为我必须找到一条中间道路 也就是找到线，使每个点和线之间的距离尽可能小。
那么我怎样才能找到这条线，以便每个点都与它有最小距离……？
有什么算法可以解决这个问题，或者除此之外还有什么好的方法吗？
【问题讨论】：
标签： algorithm math image-processing geometry line
显而易见的路线是通过点进行least-squares linear regression。
【讨论】：
x 对 y 或 y 对 x 的标准最小二乘回归公式假设一个坐标没有误差，并最小化坐标与直线的偏差。
但是，完全可以设置最小二乘计算，使得最小化的值是点到线的垂直距离的平方和。我不确定我是否能找到我做数学的笔记本——那是二十多年前的事了——但我确实找到了我当时编写的用于实现算法的代码。
与：
你可以计算x和y的方差和协方差：
现在，如果协方差为 0，那么就没有一条线的相似之处。否则，斜率和截距可以从：
其中 quad() 是计算二次方程 x2 + b·x - 1 的根的函数，其符号与 c 相同。在 C 中，这将是：
double quad(double b, double c)
{
double b1;
double q;
b1 = sqrt(b * b + 4.0);
if (c < 0.0)
q = -(b1 + b) / 2;
else
q = (b1 - b) / 2;
return (q);
}
从那里，您可以很容易地找到线的角度。
【讨论】：
显然这条线将通过平均点 (x_average,y_average)。
对于方向，您可以使用以下算法（直接从最小化线和点之间的平均平方距离得出）：
dx[i]=x[i]-x_average;
dy[i]=y[i]-y_average;
a=sum(dx[i]^2-dy[i]^2);
b=sum(2*dx[i]*dy[i]);
direction=atan2(b,a);
通常的线性回归在这里不起作用，因为它假设变量不是对称的 - 一个依赖于另一个，所以如果你交换 x 和 y，你会有另一种解决方案。
【讨论】：
霍夫变换可能也是一个不错的选择：
【讨论】：
您可能会尝试搜索“总最小二乘”或“最小正交距离”，但当我尝试搜索时，我发现没有立即适用。
无论如何，假设你有点 x[],y[]，线由 a*x+b*y+c = 0 表示，其中 hypot(a,b) = 1。最小正交距离线是最小化 Sum{ (a*x[i]+b*y[i]+c)^2} 的那个。一些代数表明：
c 是 -(a*X+b*Y)，其中 X 是 x 的平均值，Y 是 y 的平均值。
(a,b) 是 C 的特征向量，对应于它的较小特征值，其中 C 是 x 和 y 的协方差矩阵
【讨论】：