使用加权顶点查找多边形的质心

Question

基于Finding the centroid of a polygon? (P. Bourke)，我想计算一个加权质心（即每个顶点都有一个相关的权重）。 Find the centroid of a polygon with weighted vertices 中给出了一个公式，但我认为它无效（如果权重都相同，则不会得到质心（参见 https://math.stackexchange.com/questions/3177/why-doesnt-a-simple-mean-give-the-position-of-a-centroid-in-a-polygon）。

Answer 1

您不能仅将多边形的质心与顶点中的质量进行比较（想象铁球与鸡尾酒管相连）和质量分布在该区域上的多边形的质心（想象从钢板雕刻而成的多边形）。

在第一种情况下使用来自Find the centroid of a polygon with weighted vertices 的公式，在第二种情况下使用last link given