恢复领先奇异向量的快速方法答案

【问题标题】：Fast way to recover the leading singular vectors恢复领先奇异向量的快速方法
【发布时间】：2019-06-16 14:52:45
【问题描述】：

给定一个矩阵，是否有一种快速算法可以恢复前导奇异向量，即找到最接近 Frobenius 范数矩阵的 rank-1 矩阵？

我所说的快速算法是指任何比以下更快的算法：

  [U, S, V] = svd(A);
  A1 = U(:,1)*S(1,1)*V(:,1)';

【问题讨论】：

【解决方案1】：

所以power method 可以用于此目的：

C = A*A';
v1 = power_method(C);
v2 = nanmean(A./v1,1)';
A1 = v1*v2';

但在我的实验中，它并不总是比高度优化的完整 svd 快：

[U,S,V] = svd(A); 
A1 = U(:,1)*S(1,1)*V(:,1)';

但我想对于大型矩阵它可能会更好。

【讨论】：