两个数字 x 和 y 来自两个不同的数组。求和 z 是否满足 z= x+y答案

【问题标题】：Two numbers, x and y, are from two different arrays. Find if there is a sum z such that z= x+y两个数字 x 和 y 来自两个不同的数组。求和 z 是否满足 z= x+y
【发布时间】：2011-02-07 05:23:19
【问题描述】：

需要补充的是，每个数组有n个整数，每个整数都在0到n^5之间。线性时间算法有没有办法解决这个问题？

【问题讨论】：

这个问题作为stackoverflow.com/q/3987264的子问题解决
@codaddict：这个问题会给出一个 O(n*log(n)) 的解决方案，而不是 O(n)。（第一步是排序。）
按照问题的表述方式，解决方案是“将它们加在一起”。这里的问题到底是什么？
问题还不清楚......你的z整数在第三个数组中，还是一个特定的z？

标签： java algorithm complexity-theory performance

【解决方案1】：

是的，在这些假设下有可能在线性时间内：

您的输入是（例如）32 位整数的数组。
将两个整数相加是 O(1) 运算。
您的计算机具有无限内存，读取内存中任意位置的字节是 O(1) 操作。

1) 将其中一个数组转换为具有大约 O(1) 时间复杂度的哈希集以进行查找。哈希集的构建大约需要线性时间。

2) 遍历另一个数组，对于每个元素 i，检查 x - i 是否在哈希集中。如果存在匹配，则 (i, x - i) 是一个解决方案。这一步需要线性时间。

【讨论】：

该算法平均时间为O(n)，最差时间为O(n*n)。
@btilly：我已经写了我正在使用的假设。
你不需要构造哈希表，只需要两个排序的数组和索引从一侧向上，第二个索引向下。这样，您就可以拥有可证明的线性时间。排序也需要线性时间，因为您知道上限并且可以使用基数排序。
@ralu O(n * k)，k 仍然未知且可变，对于这种情况，基数排序不是线性的。

【解决方案2】：

我想不出线性时间算法，但我可以想到一个 O (m log n) 的解，其中 m 是较大列表的长度，n 是较小列表的长度。

设 n 为较小列表的长度，m 为较大列表的长度。

第一步：对较小的列表进行排序（例如归并排序）：O(n log n) 步骤2：对于较大列表中的每个项目，尝试在排序列表中查找（目标编号-项目）。如果您找到匹配项，则您已找到您要查找的两个号码。 O (m log n)。

复杂度为 O (n log n) + O (m log n)，即 O (m log n)，因为 m 是更大的列表。

【讨论】：