对于 Project Euler #5，除了蛮力之外，还有更有效的方法吗？

Question

我正在经历 euler 项目，和很多人一样，我被困在效率上。我不介意尝试将时间从 7 毫秒减少到 6 毫秒，但我确实关心我的循环必须等待半小时。 问题是：

能被 1 到 20 的所有数整除的最小正数是多少？

我认为我在 python 中有一个有效的解决方案，但它的效率非常低。

import sys
import math

def multiple():
    multiple = 20
    multiples = []
    while multiple < math.sqrt(sys.maxsize):
        div_flag = False
        max_flag = False
        for i in range(2, 21):
            if multiple % i == 0:
                div_flag = True
                if i == 20:
                    max_flag = True
                else:
                    max_flag = False
            if multiple % i != 0:
                div_flag = False
                break
        if max_flag == True:
            multiples.append(multiple)
            multiple = math.sqrt(sys.maxsize)
        multiple += 20
        print(multiple, "div_flag: " + str(div_flag), "max_flag: " + str(max_flag), str(multiples)) 
    # These prints are just there for debugging.
    print(multiples)



multiple()

如您所见，它遍历每个数字，直到最大安全整数的 sqrt()。 sqrt() 的原因是因为我试图让它更有效率，但无论如何它从来没有达到那一点。我让它运行了大约 15 分钟，它达到了大约 200 万（这是当变量 multiples 为 2 并增加 1 时）。然后，我尝试将multiple 变量增加 20（如上所示），在 15 分钟多一点的时间里，我有 4500 万。我在做欧拉项目的时候看了一下答案，大概是2亿左右。我没有作弊，我只是确保我的程序有问题并且它没有跳过那个目标数字。是什么让我可以在一分钟内得到答案，我说。正如我所说，我不是效率狂，我只想在一分钟内看到结果。

我对 python 还很陌生，所以我知道有一些非常明显的答案。

附： 我不希望直接重写我的代码，所以也许这里和那里的一些示例代码，一些提示会很好。（所以我实际上学习并改进了我的编码。） p>

Answer 1

我对 Euler 项目并不熟悉，但这个问题并不是真正的编程问题，而是数学问题。答案就是 2^4 * 3^2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19。

如果您尝试查看从 1 开始的每个数字，直到找到符合标准的数字，那么您解决的问题是错误的。

您的目标是计算lcm(1, 2, 3, 4, .... 20)，即least common multiple。在 stackoverflow 上的一些搜索将向您展示如何计算数字列表的 lcm。有趣的是，math.lcm 将被添加到 Python 3.9。