给定 Nx2 矩阵中第一行和最后一行的总和以及所有列的总和，找到矩阵中每个单元格的值（C++）答案

【问题标题】：Given sums of the first and last rows and the sums of all columns in a Nx2 matrix ,find the value of each cell in matrix (C++)给定 Nx2 矩阵中第一行和最后一行的总和以及所有列的总和，找到矩阵中每个单元格的值（C++）
【发布时间】：2020-10-14 09:27:49
【问题描述】：

我目前正在准备面试考试（试图找到我的第一份工作）。我很难找到这个问题的算法。我很想得到一些帮助：

给定第一行和最后一行的总和以及一个包含 Nx2 矩阵中所有列总和的数组，求矩阵中每个单元格的值，其中每个单元格为 0 或 1。

提前致谢！

【问题讨论】：

这不是关于编程的问题。它相当一个谜。先用纸笔解决，再写代码应该是小菜一碟
要么我错过了什么，要么有独特解决方案的情况很少见。您需要找到一种解决方案还是独特的解决方案？
顺便说一句，根据我有限的面试经验，我想说他们想看看你如何解决问题，他们不希望你知道解决方案。希望看到您可以开发解决方案而不是测试您是否可以记住解决方案
一个朴素的算法将是递归的，假设有一个解决方案，随机选择和条件检查。您遍历第 n 列的两个单元格的所有可能组合，如果没有通过行总和检查（当前总和高于预期总和），则返回一列以测试下一个组合的 n-1 列。否则，使用第 n 列传递的第一个组合移动到 n+1。如果存在，这只会找到一种解决方案
等等，你确定矩阵不是 2xN（2 行，N 列）吗？

标签： c++ matrix

【解决方案1】：

我假设要重新创建的矩阵是 2xN 而不是 Nx2。然后，您就有了找到问题答案所需的全部金额。

一个朴素的算法将是递归的，具有随机选择和条件检查。您遍历第 n 列的两个单元格的所有可能组合，如果没有通过行总和检查（当前总和高于预期总和），则返回一列以测试 n-1 列的下一个组合。否则，使用第 n 列传递的第一个组合移动到 n+1。如果存在，这只会找到一种解决方案

在伪代码中，递归方法如下所示：

def find_combination_for_column(n):
  if n > max_n return 0
  for each x, y in possible_combination(n)
    if n == max_n and curr_sum_1 + x == expected_1 and curr_sum_2 + y == expected_2
      // result foud here, print and exit
      print(x, y)
      return 1
    if curr_sum_1 + x > expected_1 or curr_sum_2 + y > expected_2
      // go back to previous column
      return 0
    if find_combination_for_column(n + 1)
      // result already found, all that's left is to print this column's parameters and continue exiting
      print(x, y)
      return 1
    // else go to next combination

编辑

没有看到 0 和 1 唯一可能的值。这种幼稚的方法应该仍然有效，但您将能够跳过总和为 0 或 2 的列，因为只有一种组合是可能的。

【讨论】：

【解决方案2】：

答案是不可能的：让我用下面的例子来证明这一点：找到一个 4x4 矩阵，其中每个单元格的值为 0 或 1，并且每行和每列的总和等于 2。有以下解决方案：

1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1

0 1 0 1
1 0 1 0
0 1 0 1
1 0 1 0

1 1 0 0
1 1 0 0
0 0 1 1
0 0 1 1

0 0 1 1
0 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 0

1 0 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
1 0 0 1

... (there are lots and lots of solutions)

我相信这次采访的真正问题是：你能确定一个问题是无法解决的吗？

【讨论】：

虽然使用此设置可能有很多解决方案仍然是正确的，但他指定矩阵为 Nx2。
N 行 2 列。好的，但这仍然无法解决问题。
您的观点是正确的，可能没有或有多种解决方案。但是，在存在的情况下，您仍然可以找到一种或多种解决方案；或者说在另一种情况下不存在解决方案。
@gdelab：我确实理解你的意思，但我会是面试官问这个问题并且那个人想出了一个算法（经过相当长的一段时间），我会回答“你有没有考虑过这个问题可能无解？”我会因为没有检测到这一点而让候选人不及格。但是，如果候选人回答“先生，您问我一个甚至可能没有解决方案的问题。”，我很乐意将问题修改为可解决的问题，我会为此向候选人表示祝贺头脑敏锐。
你把头脑的敏锐度称为这里所有参与者的假设。您的答案是“没有可能的答案”，但是您想出了大量可以解决问题的解决方案。实际上，我认为这类问题的重点是向面试官展示解决问题的能力和编码技巧。我敢肯定地指出，可能有多种解决方案非常好，但充其量只是一个奖励。

【解决方案3】：

我假设您有 N 行和 2 列，以及每行和列的总和。

不需要回溯，在线性时间内找到解决方案是可行的（实际上通常有不止一个解决方案）。如果有解决方案，你会找到的。否则，您可以确定。

在伪代码中：

rows_with_choice = []
sum_so_far = 0
# Fill all rows for which there is no choice
for i in range(N):
  # If the sum is 0, each element is 0. If the sum is 2, they are both 1.
  if sum_row(i) in [0; 2] : 
    M[i][0] = sum_row(i) / 2
    M[i][1] = sum_row(i) / 2
    sum_so_far += sum_row(i)
  else:
    rows_with_choice.append(i)   # These are the indices of the rows that contain either (0; 1) or (1; 0)
already_in_each_col = sum_so_far / 2  # Each column already has that number of 1s.
if already_in_each_col > min(sum_col):
  print('No solution exists')
  return
if len(rows_with_choice) + sum_so_far != sum_col[0] + sum_col[1]:
  print('No solution exists')
  return
# Among the rows that have a choice, fill the correct amount as (1; 0) and the rest as (0; 1)
for j in range(sum_col(0) - already_in_each_col):
  i = rows_with_choice[j]
  M[i][0] = 1
  M[i][1] = 0
for j in range(sum_col(1) - already_in_each_col):
  i = rows_with_choice[j + sum_col(0) - already_in_each_col] 
  M[i][0] = 0
  M[i][1] = 1

【讨论】：