从字典 Python 中选择最佳组

Question

所以我有一个带有 key:value(tuple) 的字典。像这样的东西。 {"name":(4,5),....} 其中 (4,5) 代表两个类别 (cat1, cat2)。给定第二类的最大数量，我想找到字典条目的最佳组合，以使第一类最大化或最小化。

例如，如果 maxCat2 = 15，我想从字典中找到一些条目组合，这样，当我将每个条目中的 cat2 值相加时，我的年龄在 15 岁以下。可能有很多这样的条件。在这些可能性中，我想选择一个，当我将每个条目的 cat1 的值相加时，它大于其他任何可能性。

我想过编写一个算法来获取字典中条目的所有排列，然后查看每个排列是否符合 maxCat2 标准，然后查看其中哪一个给我最大的总 cat1 值。如果我有 20 个条目，这意味着我会检查 20 个！组合，这是一个非常大的数字。有什么办法可以避免这种情况吗？谢谢。

Answer 1

正如Jochen Ritzel 所指出的，这可以看作是knapsack problem 的一个实例。

通常，您有一组对象同时具有“重量”（在您的示例中为“第二类”）和“价值”（或“成本”，如果是最小化问题）。

问题在于选择对象的子集，使其“值”的总和最大化/最小化，受制于权重总和不能超过指定最大值的约束。

虽然这个问题一般来说是棘手的，但如果对权重和最大值的约束是固定的，则存在使用dynamic programming或memoization的多项式时间解。

从广义上讲，这个想法是定义一组值，其中

C_ij 表示仅考虑前 i 个对象可获得的最大总和（“值”），其中总重量（的选择的子集）不能超过 j。

这里有两种可能的选择来计算C_ij。

• 任何一个元素i都包含在子集中，然后

  C_ij = 值_i + C_{i-1,j-权重i}

• 或元素i不在所选对象的子集中，所以

  C_ij = C_i-1,j

需要选择两者中的最大值。

如果 n 是元素个数，w 是最大总权重，那么答案以 C_nw 结尾.