特殊分配问题的有效解决方案答案

【问题标题】：Efficient solution for a special assignment problem特殊分配问题的有效解决方案
【发布时间】：2009-02-06 14:18:14
【问题描述】：

给定：

- 一组物品，每个物品都有放入给定容器类型的成本。

-一组容器类型，每个类型都有许多可用容器。

例子：

数量*容器类型：5 * A、3 * B、2 * C

项目（成本）：

3 * X（A=2，B=3，C=1）

2 * Y（A=5，B=2，C=2）

1 * Z（A=3，B=3，C=1）

问题：

找到将物品放入容器的最佳位置，从而将成本降至最低。为简单起见，仅将项目放入单一类型的容器中。

我尝试了匈牙利的方法来解决这个问题，但是运行时间为 O(n³)，对于大型问题（例如，100000 个项目）来说，这是非常令人望而却步的。

我目前的解决方案是一种贪婪的方法，它只是按成本 (asc) 对项目-容器组合进行排序，并在 O(n log n) 中分配具有足够数量的第一个容器。

有没有更好的解决方案？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这个问题是Knapsack problem 的变体，从维基百科页面开始并从那里继续阅读。

众所周知，贪心算法是一个相当好的近似值，所以你可能已经足够好了。

【讨论】：

【解决方案2】：

考虑到基因组很容易生成、变异和杂交，我会自然而然地选择遗传方法。但可能存在最优的非组合解决方案。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果我理解你的问题，你只需要一些数学：

【讨论】：

【解决方案4】：

您是否尝试过将assignment problem 写成linear program 并使用simplex algorithm 解决它？

【讨论】：