位置感知合并排序

Question

让A 是一个具有要排序的总顺序的数组。我们说A 具有局部性d iff 每个元素最多d 索引远离其在排序数组中的最终索引。在局部感知合并排序中，我们不需要完全合并两个子数组，而是只需要考虑中间的2d元素（左子数组中最右边的d元素和右子数组中最左边的d元素），因为其他元素必须在它们的最终位置。问题是如何证明局部感知合并排序的渐近时间性能是n log d。

还有其他排序算法的位置感知版本；局部感知合并排序的性能是唯一我不明白的。

Answer 1

嗯，这是有道理的。如果您考虑一下：合并排序是 O(nlog n)，对于每个元素（n 个元素），最多需要 log n 次迭代才能使其在数组中的位置（一个项目可以“旅行的最大距离” " 是 n)。对于您的示例，它只会是 log d，因为该项目可以行进的距离上限为 d。至少我是这么看的。