有效地对列表的元素进行分组答案

【问题标题】：Grouping elements of a list efficiently有效地对列表的元素进行分组
【发布时间】：2016-07-12 10:03:44
【问题描述】：

给定一个元素列表，按某个键对元素进行分组的最有效方法是什么？

例如，如果输入是{a,c,a,b,c,b,b}，则有效输出可能是{a,a,b,b,b,c,c} 或{b,b,b,c,c,a,a}。

显然，如果键的类型遵循顺序，则可以使用排序算法，这将使我们得到O(nlogn) 的复杂度。

但是，密钥可能仅在相等性方面可比较，而在顺序方面则不可比较。例如，typeof(dog) != typeof(cat)，但询问 typeof(dog) < typeof(cat) 是没有意义的。

当然，可以强制排序（例如obj.GetType().ToString() 并使用词法顺序），但由于不需要严格的顺序（仅分组），我想知道是否有比排序更有效的方法。

【问题讨论】：

你有多少钥匙？ O(n) 或更小？
您想要“就地”分组，还是复制元素并制作另一个排序列表就可以了？
@OhadEytan 键的数量不同，但通常接近 1 或接近 n。我更喜欢“就地”算法，因为此操作将在许多输入上完成。
如果键可以分解成有序的片段序列，每个片段只能取少量值（例如，字符 1、字符 2 等），那么您可以 radix对它们进行排序（请注意，基数排序不实际上涉及任何< 或> 比较）。像 Fabel 的散列解决方案可以看作是一种基数排序的第一步。
OTOH 如果必须将密钥视为黑匣子，我相信您能做的最好的事情就是建立一个等价类列表，如下所示：从一个空的类 L 列表开始。对于每个项目 x，将 x 与 L 中每个类的一些（任何）项目进行比较。如果这些相等测试中的任何一个成功，则将 x 添加到该类；如果它们都失败了，则向 L 添加一个仅包含元素 x 的新类。处理完所有项目后，L 包含每个组的一个类。这显然具有最坏情况的时间复杂度 O(n^2)，当所有项目都不同时会发生这种情况。

标签： algorithm performance sorting time-complexity

【解决方案1】：

我会使用未排序的链表和哈希映射来插入点，如下所示（在伪代码中）：

function group_sort(unsorted_list)
  node_map = new hash_map
  sorted_list = new linked_list
  foreach node in unsorted_list
    last_node = node_map.get(type_of(node))
    if last_node found
      sorted_list.insert_after(last_node,node)
    else
      sorted_list.append(node)
      node_map.add(type_of(node),node)
  delete node_map
  return sorted_list

哈希映射查找和插入大多是 O(1)，根据您的数据，哈希映射插入甚至可能很少见。链表插入总是 O(1)。这使得函数几乎是 O(n)，当然也是 O(nlogn)。

【讨论】：

好主意。但是，列表插入只有在实现为双向链表时才为 O(1)。如果底层存储是一个数组，这通常是流行的首选实现的情况（例如 C# 的 List，Java 的 ArrayList），那么插入是 O(n)。
@MikeM：在基于数组的列表中间插入一个元素是 O(n)，但是像 Fabel 在这里所做的那样将它附加到末尾是 O( 1）（摊销）。此外，在单链表的前面插入是 O(1)。
我的例子在中间和最后都插入，都是 O(1)。需要明确的是，我说的是链表，而不是数组。使用数组进行排序是非常低效的，并且会使这个函数 O(n2)。

【解决方案2】：

您可以将每个项目插入multiset

【讨论】：