旅行商的递归动态规划方法[关闭]答案

【问题标题】：Recursive dynamic programming approach for the travelling salesman [closed]旅行商的递归动态规划方法[关闭]
【发布时间】：2013-04-23 04:33:44
【问题描述】：

我希望有人能解释这个页面上的代码是如何工作的：TSP-Recursive

伪代码难以解释，动态编程方法使其特别难以理解。为什么需要移位？如何推广这种方法（例如，给定位置坐标，我们能否采用这种方法来解决该问题）？

【问题讨论】：

我强烈推荐你参加topcoder SRM比赛(www.topcoder.com/tc)，这种问题在那儿很常见

标签： c++ algorithm recursion dynamic-programming

【解决方案1】：

移位是因为代码使用 int 来表示一个集合，特别是访问过的城市的集合。如果你有 32 位整数，那么一个 int 可以表示一组最多 32 个项目。

基本操作是

// add n to set
set |= 1 << n;

// remove n from set
set &= ~(1 << n);

// test set for n
if ((set&(1 << n)) != 0)
    ...

【讨论】：

【解决方案2】：

变量graph 是一个映射（在数学意义上）。给定两个城市，A 和 B，graph[A][B] 是从 A 到 B 的距离。

变量dp 是另一个映射。给定 一组城市 S 和一个城市 A，dp[S][A] 是访问 S 中每个城市并在 A 结束的最短旅程。

填写graph并选择最终城市后，函数init会填写dp中的一些距离：对于每个城市A，从A开始到B的最短路程显然只是graph[A][B]。

函数TSP( S, X ) 给出了访问S 中每个城市并以X 结束的最短旅程的长度。如果该距离已在dp 中列出，则返回该距离。否则，对于 S 中的每个城市 A，计算访问 S 中每个 other 城市的最短行程长度，然后是 A，然后是 X . 其中最短的是答案，因此函数将其记录在dp 中并返回。

【讨论】：