动态连接和union-find有什么关系？

Question

根据维基百科：

dynamic connectivity 结构是一种数据结构，可动态维护有关图的连接组件的信息。

还有：

union–find 数据结构是跟踪一组元素的数据结构，这些元素被划分为多个不相交（不重叠）的子集。

乍一看，这些数据结构之间几乎没有什么关系。但几乎每一篇提到动态连接的文章，都会瞥见 union-find。所以，我想知道这两者有什么关系？

Answer 1

来自关于dynamic connectivity的维基百科文章：

图的顶点集合 V 是固定的，但边的集合 E 可以改变。这三种情况，按难易程度依次是：

• 边只添加到图中（这可以称为增量连接）；
• 仅从图中删除边（这可以称为递减连通性）；
• 可以添加或删除边缘（这可以称为完全动态连接）。

联合查找数据结构（也称为disjoint set data structure）可以用于第一种情况。添加边时可以使用union操作来连接两个组件，find操作可以测试两个顶点是否在同一个组件中。但是，union-find 数据结构没有支持删除边的操作，将一个组件拆分为两个新断开的组件；所以它不能用来解决其他两种情况的动态连通性问题。