特定算法对具有 m 个不同值的 n 个元素进行排序答案

【问题标题】：Specific algorithm sorting n elements with m distinct values特定算法对具有 m 个不同值的 n 个元素进行排序
【发布时间】：2012-09-27 17:41:04
【问题描述】：

我正在参加算法分析考试，这是其中之一：

提出一种算法，该算法将 n 个元素的列表（即是可比的）并在 O(n log m) 时间内对它们进行排序，其中 m 是输入列表中不同值的数量。

我已经阅读了常见的排序算法，但我真的想不出一个解决方案。

感谢您的帮助

【问题讨论】：

甚至可以在O(n + m) 中解决这个问题，看看计数排序。
也许O(n log m) 是当元素仅具有可比性（不能用作索引）时发生的情况，因此您必须构建一个平衡的 m 元素的 BST，并在叶子处使用计数器，然后执行一个计数排序，而不是一个简单的 m 计数器数组。
@harold 我猜你指的是Binary tree sort 使用自平衡二叉搜索树，但我仍然不知道你会如何得到 O(n log m)？
@HischT 我的想法更像是 jplot 解释的，只是我解释错了。哦，好吧。

标签： algorithm language-agnostic sorting

【解决方案1】：

您可以在n 元素上构建增强平衡二叉搜索树。存储在每个节点的增强信息将是它的频率。你用n 插入树来构建这个结构，这样做的时间是O(n lg m)，因为只有m 节点。然后你按顺序遍历这棵树：访问左子树，然后打印存储在根f 次的元素，其中f 是它的频率（这是增强信息），最后访问右子树。这个遍历需要时间O(n + m)。所以，这个简单程序的运行时间是O(n lg m + n + m) = O(n lg m)，因为m <= n。

【讨论】：