在二维网格中查找节点/顶点的邻居答案

【问题标题】：Finding the neighbors of a node/vertex in a 2D mesh在二维网格中查找节点/顶点的邻居
【发布时间】：2015-01-15 19:28:30
【问题描述】：

我有一个由节点和元素定义的二维网格。

节点结构：节点ID、X位置、Y位置

元素的结构：元素ID、节点1、节点2、节点3、节点4

2x2 元素网格示例：

Nodes:

 ID  X  Y
  1  0  0
  2  0  1
  3  0  2
  4  1  0
  5  1  1
  6  1  2
  7  2  0
  8  2  1
  9  2  2

Elements:

 ID N1 N2 N3 N4
  1  1  2  4  5
  2  2  3  5  6  
  3  4  5  7  8
  4  5  6  8  9

N7-----N8-----N9
|      |      |
|  E3  |  E4  |
|      |      |
N4-----N5-----N6
|      |      |
|  E1  |  E2  |
|      |      |
N1-----N2-----N3

我将节点和元素都存储在链表中。

我的问题：如何找到任意选定节点的邻居（节点）？

例如，N5 的邻居是 N2、N4、N6 和 N8。

*注意：这个用于解释的 2x2 元素网格简化示例建议，我正在处理的网格可能包含数千个节点和元素。我也一直在研究图论的一些概念，但我不确定哪个可能是正确的方法。

【问题讨论】：

所有顶点都在一个平面（xy平面）吗？而且，它们是否覆盖了一个区域中的所有整数点？还是稀疏？
@TravisJ 是的，它们仅限于 xy 平面。并且顶点可能是稀疏的。
当且仅当它们直接位于彼此的上方/下方/右侧/左侧时，它们是邻居吗？（之间没有其他节点）例如，如果图只有两个顶点，一个在 (0, 0)，一个在 (1, 1)，它们会相邻吗？另外，你知道你的图是连通的吗？
@TravisJ 这就是为什么我称它为网格而不是图形的原因，让我解释一下。我首先定义了一组点/节点/顶点，这些节点可以位于 xy 平面上的任何位置。然后我根据之前定义的节点定义元素。在我的例子中，一个元素定义有 4 个节点（任何 4 个节点）。如果两个节点共享一个元素的相同边，则两个节点是连接的，并且两个元素是连接的，它们至少共享一个节点。请注意，此时我没有“边缘列表”，只有节点和元素。
所以你试图决定哪些元素（E1，E2，...）连接到哪些元素？如果是这样，您正在寻找的图形术语是平面图的对偶。网格图是平面图......图的面是你的元素。在图的对偶中，面成为顶点（元素是顶点），当对应的面共享一条边时，顶点是相连的。

标签： c++ graph nodes elements mesh

【解决方案1】：

最好让元素的顶点以它们构成闭合多边形的方式排序。顶点 [1, 2, 4, 5] 不唯一地定义第一个元素。从您的描述中可以看出，您的意思是一个具有四个顶点的多边形（1、2、5、4）。但是没有图片也可以退化成四边形（1,2,4,5）。

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Elements:

 ID N1 N2 N3 N4
  1  1  2  5  4
  2  2  3  6  5
  3  4  5  8  7
  4  5  6  9  8

如果您不确定顶点顺序，则必须检查元素自相交，并重新排列顶点以解决相交问题。

有了这种数据，很容易找到给定节点的所有邻居。遍历所有元素，如果元素包含给定节点，则该元素中有两个邻居，即列表中的顶点之前和之后。

对于节点 5，在第一个元素中有邻居 2 和 4，在第二个元素中有邻居 6 和 2，...

如果有很多这样的查询，最好在单独的结构中提取连接信息。这可以是将节点映射到其邻居集的映射。要做到这一点，请遍历所有元素，并为每个元素顶点在节点列表中添加两个邻居。

【讨论】：