这是什么算法？

Question

这是什么算法，我几乎一无所知，但这就是我在代码中尝试做的事情......我有类“项目”，属性int A 和int B——我有多个List<Item> 的列表，每个列表中有随机数量的 Item，与任何其他列表不一致。我必须从每个列表中选择 1 项以获得总和 Item.A 的最高可能值，同时遵守 Item.B 的总和也必须至少为某个数字。将来可能还会有另一个属性Item.C 符合该总和必须等于某个数字。我不知道怎么写这个:(

这么说吧；

class Item
  int A
  int B
  int C

我有一个 10 倍不同的 List<Item>，每个里面都有一个随机数的项目

我们必须找到最合适的组合

a) Highest sum of Item.A
b) Constraint that the sum of Item.B must be higher than X
c) Constraint that the sum of Item.C must be equal to X

我不知道如何编码才能快速高效。 :(

Answer 1

正如我在评论中提到的，这是一个二进制编程问题，可以转换为multi-dimensional Knapsack problem。我会首先尝试使用现成的混合整数规划 (MIP) 求解器来解决它，就像 Lieven 在他的一个 cmets (lpSolve) 中建议的那样，因为你“只有”有大约 100-200二进制变量。您可能需要稍微调整一下参数。一些 MIP 求解器允许您添加搜索启发式，这可能会有所帮助。鉴于您的限制，我必须承认我不知道标准 MIP 求解器需要多长时间，但我不会屏住呼吸。

如果混合整数规划求解器对您来说速度不够快，您想看看一些更专业的算法。对于您的问题，Knapsack Problems、关于多项选择背包问题的第 11.10 章（几乎正是您的问题）和第 9 章中提出的问题是相关的。

编辑：根据您的 cmets，好消息是您的数据范围非常好，而且问题似乎可以在合理的时间内解决。这个paper（DOI，以防链接消失）提出了一种算法，根据作者的说法，它可以在几秒钟内解决您的大小问题（参见第 4.4 和 5.1 节）。坏消息是它包含很多数学......

Answer 2

我以未注册用户的身份发布了这个问题，点击注册后，它并没有将我的未注册用户与我的注册用户关联起来，很好 =/

关于范的评论：

通常会有大约 14 个列表左右 在每个列表中，通常会有大约 5-15 个“项目” 每个项目都有这 3 个属性。 我们必须从每个列表中准确选择一项。 当我们从每个列表中选择一项后计算所有 PropertyA 的总和时，我们正在寻找 PropertyA 的最大值 约束是 PropertyB 和 PropertyC，所选组合也必须确认，再次使用组合中的值的总和。

它也必须是最优解，而不是近似值。