Java / C# - Array[][] 复杂性任务 [重复]

Question

我正在通过我的大学处理一些有问题的复杂性问题：

程序输入：n x nArray[][] 填充有0 或1。

定义：如果k 行中的所有值都是0，并且k 列中的所有值都是1，则将k 定义为SINK（除了[k][k] 本身需要是0)

程序输出：是否有一个 k 数是 SINK？如果是，则返回k，否则返回-1。

例子：

在 Arr A 上 k=3 是 SINK，在 Arr B 上没有 SINK，因此返回 -1。

这个任务的主要问题是程序的复杂性必须低于O(n^2)，我已经设法用这种复杂性解决了这个问题，越过对行和列求和的斜线。我还没有找到用O(logn) 或O(n) 解决这个问题的方法。该任务还阻止您使用另一个 Array[] （由于内存复杂性）。任何人都可以对此事有所了解吗？提前致谢！

Answer 1

只是为了明确回答 harold 在 OP 的 cmets 中的链接：从所有 n 索引、S = {0, 1, .., n-1} 的列表开始。这些是我们的水槽候选者。在每一步，我们都将消除其中一个。

1. 考虑S 的前两个元素，例如i 和j。
2. 检查A[i, j]是否为1。
   • 如果是，则从 S 中删除 i（因为第 i 行不全为 0，所以 i 不能成为我们的接收器）
   • 如果不是，请从 S 中删除 j（因为第 j 列并非全为 1，因此 j 不能成为我们的接收器）
3. 如果 S 中仍有两个或更多元素，请返回步骤 1。
4. 当我们到达最后一个元素时，比如k，检查第 k 行是否全为零和第 k 列（A[k,k] 除外） ) 都是一。
   • 如果是，k 是一个接收器，您可以将其退回。
   • 如果没有，则矩阵没有接收器，您可以返回 -1。

一开始S 中有n 元素，每一步都会消除其中一个，并且每一步都需要恒定的时间，所以总体上是O(n)。

您提到您不想使用第二个数组。如果这真的很严格，你可以只使用两个整数，一个代表最后一步的“幸存者”，一个代表你在序列 0, 1, .., n-1 中的距离是。

我以前从未见过这种算法，它的简单性给我留下了深刻的印象。干杯。