Tarjan算法中的交叉链接

Question

我正在阅读Tarjan's paper on scc。

在论文中，给定顶点的lowlink定义为：

LOWLINK (v) 是与 v 在同一组件中的最小顶点 并且可以通过遍历零个或多个树弧后跟最多一个 叶状体或交叉链接。

我无法想出任何情况下从给定 scc 中的两个顶点通过 交叉链接边缘，因为整个 scc 应该位于由 dfs 搜索派生的一棵树中。谁能解释一下？

Answer 1

这个想法很简单：

您在遍历图表时为图表编制索引，当您从递归中返回时，请注意每个节点，从中可以到达哪个索引最少。要达到比指定节点已经拥有的更低的索引，必须有一个交叉链接或叶状链接。因为当你到达一个索引较低的尚未打开的节点时，这意味着你在同一个scc中找到了一个节点，很容易理解，所有具有相同lowlink的节点都在同一个组件中（visualization of the algorithm）。