骑士巡回赛回溯持续时间过长

Question

在 8x8 板上使用回溯解决骑士巡回赛问题需要多长时间？因为我的算法已经以某种方式计算得太长了，而且看起来，它不会完成。但是当我尝试 6x6 或 5x5 板时，它成功完成。

代码：

class KnightsTour{

private boolean[][] board;
private int count, places;
private static final Point[] moves = new Point[]{
    new Point(-2, -1),
    new Point(-2, 1),
    new Point(2, -1),
    new Point(2, 1),
    new Point(-1, -2),
    new Point(-1, 2),
    new Point(1, -2),
    new Point(1, 2)
};

public KnightsTour(int n) {
    board = new boolean[n][n];
    places = n*n;
    count = 0;
     }

public boolean ride(int x, int y) {
    
    
    board[x][y] = true;
    count++;
    
    if (count == places) {
        return true;
    }

    for (Point p : moves) {
        int nextX = x + p.x;
        int nextY = y + p.y;

        if (nextX < 0 || nextX >= board.length || nextY < 0 || nextY >= board.length || board[nextX][nextY]) {
            continue;
        } 
        if (ride(nextX, nextY)) {
            return true;
        }
    }
    
    board[x][y] = false;
    count--;
    
    return false;
}
}

Answer 1

我遇到了同样的问题。一切都运行顺利，直到 n=7，突然间计算n=8 需要很长时间。我希望这对某人有帮助:)

问题在于您检查移动的顺序。您正在使用：

xMove[8] = { -2, -2, 2, 2, -1, -1, 1, 1}

yMove[8] = { -1, 1, -1, 1, -2, 2, -2, 2}

如果您在 2D 平面中绘制这些向量，它们的放置是随意的。换句话说，它们不是以顺时针或逆时针方式排列的。考虑一下这个：

xMove[8] = { 2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2 }

yMove[8] = { 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1 }

如果您绘制这些向量，它们会整齐地排列成逆时针圆圈。 不知何故，这导致递归对于n 的大值运行得非常快。请注意，从 n=9 开始计算仍然需要很长时间。