SLR(1) 和 LALR(1) 和减少

Question

我完全糊涂了！！！！！！

我在我的一篇教授笔记中阅读了以下示例。

1) 我们有一个 SLR(1) 语法 G，如下所示。我们使用 SLR(1) 解析器生成器并为 G 生成解析表 S。我们使用 LALR(1) 解析器生成器并为 G 生成解析表 L。

S->AB
A->dAa
A-> lambda (lambda is a string with length=0)
B->aAb

解决方法：S中带有R（reduce）的元素数量多于L。

但在一个网站上我读到：

2) 假设 T1、T2 是用语法 G 的 SLR(1) 和 LALR(1) 创建的。如果 G 是 SLR(1) 语法，以下哪项是正确的？

a) T1 和 T2 没有任何区别。

b) T1 中非错误条目的总数低于 T2

c) T1 中的错误条目总数低于 T2

解决办法：

LALR(1) 算法生成的状态与 SLR(1) 算法完全相同，但它可以生成不同的动作；它能够解决比 SLR(1) 算法更多的冲突。但是，如果语法是 SLR(1)，则两种算法将产生完全相同的机器（a 是正确的）。

任何人都可以为我描述其中哪一个是真实的？

编辑：事实上我的问题是为什么对于给定的 SLR(1) 语法，LALAR(1) 和 SLR(1) 的解析表完全相同，（错误和非错误条目是相等的，并且减少的数量是相等的）但是对于上面的语法，S 中的 Reduced 的数量比 L 多。

我在另一本书中看到，我们通常有：

总结：

1）对于我在问题1中写的上述语法，为什么减少的数量不同？

2) 如果我们有一个 SLR(1) 语法，为什么表格完全一样？ （减少和错误条目的数量变得相同）

Answer 1

这两种说法都是正确的！

您的一个问题是为什么 SLR(1) 和 LALR(1) 解析器具有彼此相同的状态。 SLR(1) 解析器是从一个 LR(0) 自动机开始，然后用 FOLLOW 集中的前瞻信息扩充每个产生式。在 LALR(1) 解析器中，我们从 LR(1) 解析器开始（其中每个产生式都有非常精确的前瞻信息），然后组合具有相同底层 LR(0) 状态的任意两个状态。这会产生一个带有附加信息的 LR(0) 自动机，因为每个 LR(0) 状态对应于至少一个 LR(1) 状态，并且每个 LR(1) 状态对应于某个底层 LR(0) 状态。

SLR(1) 和 LALR(1) 解析器都具有相同的状态集，这些状态与 LR(0) 解析器中的状态相同。解析器的不同之处仅在于它们在每个状态下执行的操作。

在 SLR(1) 和 LALR(1) 解析器中，每个项目都有一组关联的前瞻标记。每当解析器进入其中包含缩减项的状态时，如果输入的下一个标记在前瞻集中，则解析器将执行该缩减。在 SLR(1) 解析器中，前瞻集是产生式左侧非终结符的 FOLLOW 集。在 LALR(1) 解析器中，前瞻集适当地称为 LA 集，用于组合产生式中的非终结符和自动机状态。

您可以证明 LALR(1) 解析器中使用的 LA 集是 SLR(1) 解析器中使用的 FOLLOW 集的子集。这意味着 LALR(1) 解析器永远不会比 SLR(1) 解析器有更多的归约操作，并且在某些情况下，当 SLR(1) 解析器发生移位/归约冲突时，LALR(1) 解析器将选择移位。

希望这会有所帮助！

Answer 2

回答问题 1：

首先，您需要为 SLR(1) 和 LALR(1) 解析器创建 DFA。我为他们两个都创建了 DFA。

链接到 DFA 的图片SLR(1) and LALR(1) DFAs

对于 SLR(1)，我有 10 个状态和 10 个减少条目，而对于 LALR(1)，我为 CLR(1) 创建了具有 13 个状态的 DFA，这些状态最小化为 10 个状态，有 7 个减少条目。这就回答了你的第一个问题。

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第二季度的答案：

G 是 SLR(1) 语法，那么 SL​​R(1) 表中肯定没有冲突（或错误）S-R 或 R-R。 LALR(1) 比 SLR(1) 更强大，因此对于给定的语法 G，LALR(1) 表中也没有冲突。让我们逐个查看选项

(c) : T1 和 T2 没有错误（错误选项）

(b) ：非错误条目是指移位条目和减少条目。应该清楚地指出，在自下而上的解析器中，从解析器到解析器只有减少条目的规则发生变化，而移位条目的规则保持不变。例如，在 LR(0) 中，reduce 条目在每一列中进行，对于 SLR(1)，它在左侧变量的 FOLLOW 中完成，而在 CLR(1) 和 LALR(1) 中，reduce 条目在前瞻符号中进行。因此减少了从解析器到解析器的条目更改，但移位条目是相同的。

我们在 Q1 也已经证明了 SLR(1) 解析表的 reduce 条目比 LALR(1) 的多。因此证明 (b) 选项不正确。

(a) T1 和 T2 可能结果相同，但并非总是如此。另一个重要的事情是，多项选择题有时会让你选择最合适的选项。因此对我来说（a）就是答案