关于这个 FIRST 函数的解释

Question

LL(1) 语法：

(1) Var -> ID DimList   
(2) DimList -> ε DimList'  
(3) DimList' -> Dim DimList'
(4) DimList' -> ε  
(5) Dim -> [ CONST ]

而且，在我正在阅读的脚本中，它说函数FIRST(ε DimList') 给出了{#, [}。但是，怎么做？

我的猜测是，由于 (2) 的右侧以 ε 开头，因此它会跳过 epsilon 并采用 FIRST(DimList')，即考虑到 (3) 和 (5)，等于 {[}，但是，由于 (4)，采用 FOLLOW(DimList') 即 {#}。

其他方式可能是，由于 (2) 以 ε 开头，它跳过 epsilon 并采用 FIRST(DimList') 但也从 (2) 中采用 FOLLOW(DimList)...

第一个对我来说更有意义，虽然我仍在学习 LL(1) 语法的基础知识，所以如果有人花时间说明这一点，我将不胜感激，谢谢。

编辑：当然，这些都可能不是真的。

Answer 1

FIRST 函数的通常定义将导致 FIRST(Dimlist)（或者，如果您愿意，FIRST(ε Dimlist') 是 {ε, [}。ε 在 FIRST(ε Dimlist') 中，因为 ε 和 Dimlist' 都可以为空。[是一个元素，因为它可能是ε Dimlist 的派生中的第一个符号，这与说它可能是Dimlist' 的派生中的第一个符号相同。

另一种说法是：

FIRST(ε Dimlist' #) = {#, [}

我们通常然后定义函数PREDICT：

PREDICT(ω) = FIRST(ω FOLLOW(ω))

我们可以看到

PREDICT(Dimlist) = FIRST(Dimlist FOLLOW(Dimlist)) = {#, [}

这里，FIRST(ω) 是可能出现在推导 ω 开头的终结符字符串的集合（长度≤1），而PREDICT(ω) 是终结符字符串的集合（长度≤ 1) 当可以推导ω 时，它可能出现在输入中。

混淆FIRST 和PREDICT 的情况并不少见，但最好保持区别。

注意，所有这些函数都可以泛化为最大长度的字符串k，通常写成FIRST<sub>k</sub>、FOLLOW<sub>k</sub>和PREDICT<sub>k</sub>，PREDICT<sub>k</sub>的定义与上面类似：

PREDICT<sub>k</sub>(ω) = FIRST<sub>k</sub>(ω FOLLOW<sub>k</sub>(ω))