二进制数组：确定一个数组中的所有 1 是否在另一个数组中的第一个 1 之前

Question

我一直在研究一个有趣的问题，并认为我应该在这里发布它。问题如下：

给定两个数组，A 和 B，每个数组的元素是 0 或 1。目标是确定 A 中的所有 1 是否都在 B 中的第一个 1 之前。你可以假设所有 1 都是连续的 - 你不能在 2 个之间有 0。 （即你永远不会有 [1,0,1]）。 一些例子：

正确：A = [0,1,1,0]，B = [0,0,0,1]

正确：A = [1,0,0,0]，B = [0,1,1,0]

错误：A = [0,0,0,1]，B = [1,0,0,0]

错误：A = [0,1,1,0]，B = [0,0,1,0]

您可以假设 len(A) = len(B) = N，但 N 可以非常大。因此，不能简单地将整个数组转换为二进制数，因为它太大而无法表示。

我想以最有效的方式找到解决方案，最好是 O(1)。我一直在使用 Numpy 数组在 Python 中对此进行编码，因此您可以对数组执行逻辑操作（例如 A 和 B，它会告诉您 A 和 B 之间是否有任何 1 重叠）。很想看看您能想出的任何解决方案！

Answer 1

如果您查看this question，您可以找到如何获取 numpy 数组中最后一个“最大值”值的索引。然后检查它是否小于 B 中的第一个 1 并且你很好。

import numpy as np
reverse_A = A[::-1]
i = len(reverse_A) - np.argmax(reverse_A) - 1
i < np.argmax(B)

Answer 2

如果数组的元素很少，您可以使用位算术来确定这一点。我不认为你能比这更快。这是节点中的一个小测试：

> test = (a,b) => a > b && (a&b === 0);
[Function: test]
> test(0b0110, 0b0001)
true
> test(0b1000, 0b0110)
true
> test(0b0001, 0b1000)
false
> test(0b0110, 0b0010)
false

和常规方法。优化在于您可以在 b 中的第一个 1 到达时或在 a 中的所有 1 都通过之后立即停止循环。

const test = (a, b) => {
  let state = 0;
  for (let i=0; i<a.length; i++) {
    if (a[i] === 1) state = 1;
    else if (state === 1) {
      state = 2;
      return b[i] === 0;
    }

    if (b[i] === 1) {
      return state === 2;
    }
  }
}