不使用算术运算符计算 x/y

Question

我目前正在使用 python 中的“编程面试要素”，并且在这部分卡住了。下面的代码只是简单地将两个数字相乘而不使用任何运算符；作者给出的解释如下：

我们可以计算出最大的 k 使得 (2^k)y 11。我们从 (1011) 中减去 (1000) 得到 (11)，加上 2^k = 2^ 2 = (100) 到商， 并继续将 x 更新为 (11)。

在每次迭代中找到最大 k 的更好方法是识别 它一直在减少。因此，而不是在每个测试 迭代 (2^0)y, (2^1)y, (2^2)y, ... 是否小于或等于 x，在我们最初找到满足 (2^k)y

def divide(x, y):

    result, power = 0, 32
    y_power = y << power

    while x >= y:

        while y_power > x:

            y_power >>= 1
            power -= 1

        result += 1 << power
        x -= y_power

    return result

我的问题是：

1. 算法的工作原理（概述）
2. whey do power = 32
3. 我们为什么要通过幂来移动 y (32)
4. y_power 代表什么
5. 我们为什么要加 1

Answer 1

这是二进制数的长除法。你可能在学校里学过十进制数。

如果我们想将x 除以y，我们会问自己“如果我们向其添加尽可能多的零，y 与x 匹配多少次？”。将 n 个零添加到 y 相当于乘以 2^n 或左移 n。

power = 32
y_power = y << power

算法的第一个猜测是在y 中添加 32 个零，即向左移动 power。因此，如果您知道您的结果可能 >= 2^33，您将不得不为 power 使用更大的初始值。

while y_power > x:
   y_power >>= 1
   power -= 1

在内部循环中，它将测试y_power 是否已经适合x，如果不适合，将“将其向右移动一位”。

result += 1 << power

完成后，它只会将“y 左移多少次适合 x”写入结果。与二进制数一样，这可以是零或一，并且内部循环跳过所有零，这必须是一。

x -= y_power

正如您从长除法中知道的那样，我们现在需要从被除数中减去除数的倍数 y，然后继续得到结果。

while x >= y:

如果这个差值 y 小于 x，我们将停止，因此 2^power * y 不可能适合 x。

示例 让我们计算一下 15/5：

 1111 / 101 = 11
-1010
------
  101
 -101
------
    0

我们有x=1111 和y=101 并以power=1 开头为简洁起见。首先我们计算y_power = y<<power = 101<<1 = 1010。由于1010 > 1111 为假，我们跳过内部循环并将1<<power = 1<<1 = 10 添加到结果中。然后我们从x = 1111 中减去y_power = 1010 得到101。现在y_power = 1010 > 101 = x 为真，我们递减power，所以我们得到power = 0 和y_power = y<<power = 101。现在y_power>x再次为假，我们将1<<power = 1添加到我们的结果中并得到x - y_power = 0。现在x >= y 是假的，我们完成了result = 11。