算法：重新排列 2D 矩阵（通过元素“翻转”）

Question

我想知道一种算法（有效地）解决以下问题：数字 [1..9] 的二维矩阵需要在水平线上从顶部 (1) 到底部 (9) 对齐，但只能通过翻转垂直或水平与另一个数字。

示例输入矩阵：

1 8 2 6 1 6
9 2 5 1 6 2
3 6 9 2 9 8
5 1 7 4 2 8
4 2 7 6 9 5 

所需的输出矩阵：

1 1 1 1 2 2
2 2 2 2 3 4 
4 5 5 5 6 6
6 6 6 7 7 8
8 8 9 9 9 9

关于“翻转”的说明：以输入矩阵为例。左上角有一个“1”。那个 1 可以水平翻转，旁边是 8（第一行现在变成 8 1 2 6 1 6 ），也可以垂直翻转，下面是 9（第一列现在变成 9 1 3 5 4）。不能用 2 对角翻转。

此问题的任何解决方案（任何语言都可以）？

Answer 1

不错的谜题！无论如何，您可以尝试修改版本的排序算法。我不太擅长实现，但我可以稍后再给你一个。解决这个问题的另一种方法是通过 A* 算法。这是一种用于人工智能的路径搜索算法，但我已经看到它适用于类似的问题。

Answer 2

关于不能对角翻转的部分是红鲱鱼。 （只需将一个元素与它旁边的一个元素翻转，然后将其下方的一个元素翻转。）因此，任何元素都可以通过重复翻转与矩阵中的任何其他元素交换。继续这个推理，你会看到你想要的最终状态是一个矩阵，其中包含按升序排列的元素，从左到右，从上到下递增（就像你的最终状态一样）。

要快速生成最终结果，只需将初始矩阵从二维数组重塑为平面列表。种类。然后重新整形为二维数组。

如果您需要知道可以生成最终结果的合法移动序列（请注意，这样的序列不是唯一的！），下面的简单算法可以做到：

1. 首先定位属于左上角的元素；这是当前位置。
2. 找出矩阵其余部分的最小元素。
3. 将此元素向左翻转直到它到达当前位置的列，然后向上翻转直到它到达当前位置的行。
4. 将当前位置标记为正确放置。
5. 通过将当前位置向右移动一个索引来移动到下一个位置，如果已经定位了整行，则移动到下一行的开头。
6. 重复直到整个矩阵定位。

最佳效率？不太可能。简单有效？绝对的。